Em um tubo de metal usado para bombear pasta de tomate, o coeficiente global de transferência de calor com base na área interna é 2 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. O diâmetro interno do tubo é 5 cm e a espessura do tubo é de 2 cm . A condutividade térmica do metal é 20 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K}. Calcule o coeficiente externo de transferência de calor, sabendo que o coeficiente interno de transferência de calor por conveção é 5 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}.

Passo 1

O enunciado nos dá um tubo metálico com diâmetro interno d_i=0,05\,\mathrm{m} e espessura t=0,02\,\mathrm{m}, logo o diâmetro externo é
d_o = d_i + 2\,t = 0,05 + 2\cdot0,02 = 0,09\,\mathrm{m}.
A condutividade térmica do metal é k=20\,\mathrm{W/(m\,K)}. O coeficiente de convecção interno é h_i=5\,\mathrm{W/(m^2\,K)} e sabemos que o coeficiente global com base na área interna é U_i=2\,\mathrm{W/(m^2\,K)}. Precisamos achar o coeficiente externo de convecção h_o. O conteúdo é transferência de calor em série por convecção, condução em parede cilíndrica e de novo convecção.

Passo 2

Modelamos o problema como resistências térmicas em série:
– resistência de convecção interna
R_{\mathrm{conv},i} = \frac{1}{h_i\,A_i},
– resistência de condução através da parede cilíndrica
R_{\mathrm{cond}} = \frac{\ln\bigl(d_o/d_i\bigr)}{2\pi\,k\,L},
– resistência de convecção externa
R_{\mathrm{conv},o} = \frac{1}{h_o\,A_o},
em que A_i=\pi\,d_i\,L e A_o=\pi\,d_o\,L.

Passo 3

A relação entre o coeficiente global U_i (base interna) e as resistências é
\frac{1}{U_i\,A_i} = R_{\mathrm{conv},i}+R_{\mathrm{cond}}+R_{\mathrm{conv},o}.
Substituindo A_i e A_o e multiplicando tudo por \pi\,d_i\,L, obtemos
\frac{1}{U_i} = \frac{1}{h_i} + \frac{d_i}{2\,k}\,\ln\!\bigl(\tfrac{d_o}{d_i}\bigr) + \frac{d_i}{d_o}\,\frac{1}{h_o}.

Passo 4

Isolando 1/h_o na equação acima:
\frac{d_i}{d_o}\,\frac{1}{h_o} = \frac{1}{U_i} - \frac{1}{h_i} - \frac{d_i}{2\,k}\,\ln\!\bigl(\tfrac{d_o}{d_i}\bigr),
logo
h_o = \frac{d_i}{d_o\;\Bigl[\dfrac{1}{U_i} - \dfrac{1}{h_i} - \dfrac{d_i}{2\,k}\,\ln\!\bigl(\tfrac{d_o}{d_i}\bigr)\Bigr]}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
\frac{1}{U_i} = \frac{1}{2} = 0{,}5,\quad \frac{1}{h_i} = \frac{1}{5} = 0{,}2,
\ln\!\bigl(\tfrac{d_o}{d_i}\bigr)=\ln(1{,}8)\approx0{,}5878,\quad \frac{d_i}{2\,k}\ln\!\bigl(\tfrac{d_o}{d_i}\bigr) = \frac{0{,}05}{2\cdot20}\,0{,}5878 \approx7{,}35\times10^{-4}.
Então o denominador fica
0{,}5 - 0{,}2 - 7{,}35\times10^{-4} \approx0{,}29927,
e por fim
h_o = \frac{0{,}05}{0{,}09\times0{,}29927} \approx1{,}86\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Resposta

O coeficiente externo de transferência de calor é aproximadamente
h_o \approx 1{,}86\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

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