Um caminhão chega a uma borracharia com 22 pneus muchos com 42,7 psig e quer calibrá-los com 64
. Contudo, a borracharia está sem energia elétrica e o compressor não está funcionando.
Observando-se o reservatório do compressor, percebe-se que ele é um reservatório de 400 litros está cheio com 8 bar. Considerando-se que o pneu do caminhão tem
, avalie se será possível calibrar todos os 22 pneus. Caso não seja possível, o motorista do caminhão quer calibrar todos os 22 pneus por igual com a maior pressão possível, mesmo que abaixo da pressão de
. Neste caso, em que pressão devemos calibrar os pneus para que seja possível calibrá-los todos com a mesma pressão?
Passo 1
O enunciado descreve um caminhão com 22 pneus inicialmente a
(gauge) que se deseja elevar a
(gauge). O único ar disponível está num reservatório de
cheio a
(gauge). Cada pneu tem dimensões aproximadas Ø 700 × Ø 400 × 200 mm, o que permite aproximar seu volume interno por um toro. Assumiremos processo isotérmico e gás ideal, de modo que se conserva a “massa de ar” (ou, equivalentemente, a soma de
) antes e depois da equalização.
Passo 2
Calcular o volume de um único pneu como um toro de raio maior
(meio da seção média) e raio menor
(meia largura do perfil).
O volume do toro é
em litros,
. Para
pneus:
Passo 3
Converter as pressões gauge em absolutas (somar
de atmosfera) e passar tudo a unidades compatíveis (bar e
):
– Reservatório:
– Reservatório:
– Pneus iniciais:
Passo 4
Pelo balanço de massa de ar (isotérmico):
Logo
Passo 5
Substituindo os valores em
e
:
Passo 6
Converter
para psi:
Como
, não é possível atingir
em todos os pneus.
Resposta
Não é possível calibrar a
. O maior valor uniforme que se obtém em todos os 22 pneus é aproximadamente