O mercúrio a 15,6{ }^{\circ} \mathrm{C} possui módulo de compressibilidade de aproximadamente 26 GPa . Qual deverá ser a variação de pressão capaz de produzir uma variação de massa específica de 5 \% ?

Passo 1

O enunciado pede a variação de pressão necessária para que o mercúrio sofra uma variação de massa específica (densidade) de 5 %. O conteúdo envolvido é a relação entre o módulo de compressibilidade (módulo de volume) de um fluido e a variação de densidade. Vamos usar a definição de módulo de compressibilidade (bulk modulus) e a relação diferencial entre pressão e densidade.

Passo 2

Lembramos que o módulo de compressibilidade K é definido por
K = -V \,\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}V}
e, como a massa m é constante, V\propto1/\rho. Assim, pode-se mostrar que
K \;=\;\rho\,\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}\rho} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{d}P \;=\;\frac{K}{\rho}\,\mathrm{d}\rho.
Para pequenas variações, aproximamos \mathrm{d}\rho/\rho\approx\Delta\rho/\rho.

Passo 3

Queremos \Delta\rho/\rho = 5\% = 0{,}05. Logo, a variação de pressão necessária é
\Delta P \;=\; K\,\frac{\Delta\rho}{\rho} \;=\; (26\;\text{GPa})\times 0{,}05 \;=\;1{,}3\;\text{GPa}.

Resposta

A variação de pressão deve ser aproximadamente 1{,}3\;\text{GPa}.

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