Numa instalação de ar comprimido temos um reservatório de 4000 litros que alimenta uma rede de distribuição. Considerando o volume total das tubulações desta rede de distribuição verificou-se que seu volume é de 2500 litros. Inicialmente o reservatório e a rede estão despressurizadas e o compressor de 1500 \mathrm{l} / \mathrm{min} de capacidade é ligado com a válvula de saída do reservatório na condição fechada. Sabendose que o compressor trabalha em modo liga-desliga sendo que o pressostato de controle desliga o compressor na pressão de 7,3barg e religa na pressão de 6,7barg.
a) Em quanto tempo a pressão do reservatório atingirá a pressão de desligamento do compressor?
b) Considerando que não há consumo nem vazamento de ar na rede de distribuição, para quanto cairá a pressão no reservatório ao abrirmos a válvula de saída do reservatório (liberando o ar para a rede de distribuição) com o compressor desligado?
c) Considerando agora que a fábrica tenha um consumo constante de 1200 \mathrm{NI} / \mathrm{min} qual será o tempo que o compressor ficará ligado e desligado no modo de funcionamento liga-desliga pelo pressostato?
d) Para este consumo de 1200 \mathrm{NI} / \mathrm{min}, que volume de reservatório precisaremos para que o motor do compressor não dê mais que 10 partidas por hora?

Passo 1

O enunciado trata de carregar com ar comprimido um reservatório de 4000,L, que alimenta depois uma tubulação de 2500,L. O compressor manda 1500,NL/min (litros normais por minuto) de ar e é controlado por um pressostato que desliga em 7,3,barg e religa em 6,7,barg. Vamos modelar o ar como gás ideal em processo aproximadamente isotérmico, usando o fato de que o volume normal acumulado num recipiente relaciona-se à pressão absoluta por
p_{\rm abs} \;=\;\frac{p_{\rm atm}\,V_{\rm normal}}{V_{\rm reserv}}
onde p_{\rm atm}=1,bar, V_{\rm reserv} é o volume do reservatório e V_{\rm normal} o volume de ar introduzido à pressão normal.

Passo 2

Para a parte (a) o compressor enche só o reservatório de 4000,L, com a válvula de saída fechada. A vazão de 1500,NL/min gera um aumento de pressão segundo
p_{\rm abs}(t)\;=\;p_{\rm atm}\,\frac{Q_{\rm in}\,t}{V_{\rm reserv}} \quad\Longrightarrow\quad 1 + p_{\rm gauge}(t)\;=\;\frac{1500\,t}{4000}.
Queremos p_{\rm gauge}=7{,}3,bar, isto é p_{\rm abs}=8{,}3,bar.

Passo 3

Resolvendo
8{,}3 \;=\;\frac{1500\,t}{4000} \quad\Longrightarrow\quad t \;=\;\frac{8{,}3\times 4000}{1500} \approx 22{,}13\\ \text{min}.

Passo 4

Na parte (b) abrimos a válvula ligando o reservatório (a 7{,}3 barg) à tubulação a 0 barg. Como é um ensaio rápido e isotérmico, o ar se redistribui em 4000+2500=6500,L mantendo a quantidade de gás. A pressão absoluta final satisfaz
p_{\rm abs,f} \;=\; p_{\rm abs,i}\,\frac{V_{\rm reserv}}{V_{\rm reserv}+V_{\rm rede}} \;=\; 8{,}3\;\frac{4000}{6500} \approx 5{,}1077\\ \text{bar},
logo a pressão gauge final é
p_{\rm gauge,f} = p_{\rm abs,f}-1 \approx 4{,}1077\\ \text{barg}.

Passo 5

Para (c) há consumo constante de 1200,NL/min. Quando o compressor está ligado entra 1500 e sai 1200, ou seja o ganho líquido é Q_{\rm net}=1500-1200=300,NL/min. O aumento de pressão absoluta obedece
\Delta p_{\rm abs} \;=\; \frac{p_{\rm atm}\,Q_{\rm net}\,t_{\rm on}}{V_{\rm reserv}} \;=\; \frac{1\times 300\,t_{\rm on}}{4000},
e queremos subir de 6{,}7 barg ( p_{\rm abs}=7{,}7 bar) a 7{,}3 barg ( p_{\rm abs}=8{,}3 bar), ou seja \Delta p_{\rm abs}=0{,}6,bar. Logo
t_{\rm on} = \frac{0{,}6\times 4000}{300} =8\\ \text{min}.
Quando o compressor está desligado, sai só o consumo 1200,NL/min e
\Delta p_{\rm abs} =\frac{1\times 1200\,t_{\rm off}}{4000} \;\Longrightarrow\; t_{\rm off} =\frac{0{,}6\times 4000}{1200} =2\\ \text{min}.

Passo 6

Na parte (d) queremos no máximo 10 partidas por hora, ou seja ciclos de liga+desliga com período total de 60/10=6,min. Num reservatório de volume V genérico, igualamos
t_{\rm on}+t_{\rm off} = \frac{\Delta p_{\rm abs}\,V}{p_{\rm atm}(Q_{\rm in}-C)} + \frac{\Delta p_{\rm abs}\,V}{p_{\rm atm}\,C} =6.
Com \Delta p_{\rm abs}=0{,}6,bar, Q_{\rm in}=1500, C=1200 e p_{\rm atm}=1, obtemos
V = \frac{6\,C\,(Q_{\rm in}-C)}{\Delta p_{\rm abs}\,Q_{\rm in}} = \frac{6\times1200\times300}{0{,}6\times1500} =2400\\ \text{L}.

Resposta

a) 22{,}13 min
b) 4{,}11 barg
c) compressor ligado 8 min e desligado 2 min por ciclo
d) 2400 L

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