Um caminhão rende
quilômetros por litro quando conduzido a uma velocidade constante de x quilômetros por hora (entre
e
). Seo preço do combustível é de R
3,00
$18,00
50 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
70 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ é mais econômica para dirigir?
Passo 1
O enunciado diz que, a uma velocidade constante
(entre
e
,km/h), o caminhão faz
km por litro. O custo do litro de combustível é R$
e o condutor ganha R$
por hora. Queremos encontrar a velocidade
que minimiza o custo total por quilômetro. Vamos usar otimização de função: montar o custo por km, derivar e achar o mínimo.
Passo 2
Calcular o custo por quilômetro.
. O consumo de combustível é
L por km, logo o custo de combustível por km é
Logo o custo total por km é
Passo 3
Para achar o mínimo de
em
, derivamos e igualamos a zero:
Passo 4
Verificamos que
km/h está no intervalo
e que
, confirmando mínimo. Para checar nas bordas:
O menor custo é em
.
Resposta
A velocidade mais econômica é
km/h.