Um caminhão está transportando 22 m^3 de areia úmida. O motorista sabe que precisará passar por um posto de pesagem. Sabendo que o caminhão pesa 3 toneladas e a carga máxima que pode trafegar na rodovia é de 25 toneladas, calcule se o caminhão poderá trafegar sem problemas na rodovia. Dados: massa
específica seca da areia: 2,65 kg / dm^3; massa unitária solta da areia: 1,70 kg / dm^3; umidade: 5 %; coeficiente de inchamento médio: 1,35.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: um caminhão vazio pesa 3 t e vai levar 22 m³ de areia úmida. A rodovia só permite até 25 t. Precisamos descobrir se, depois de carregar essa areia, o total vai passar dos 25 t. A matéria envolvida é “massa, volume e densidade”, e vamos usar:
  • Conversão de unidades (m³ → dm³);
  • Fórmula massa = densidade × volume;
  • Ajuste de densidade para umidade;
  • Comparar o peso total com o limite.

Passo 2

Primeiro, converto o volume para dm³, porque a densidade vem em kg/dm³:
22 m³ × 1 000 dm³/m³ = 22 000 dm³

Passo 3

A densidade unitária seca (solta) da areia é
rhorm seca = 1,70;rm kgrm dm^3

Passo 4

Como a areia está com 5 % de umidade, a densidade molhada fica:
rhorm molhada = rhorm seca,l(1 + wr) = 1,70 times (1 + 0,05) = 1,70 times 1,05 = 1,785;rm kgrm dm^3

Passo 5

Agora calculo a massa da areia úmida:
mrm areia = rhorm molhadatimes V = 1,785;rm kgrm dm^3times 22,000;rm dm^3 = 39,270;rm kg

Passo 6

Converto essa massa em toneladas:
39,270;rm kg approx 39,27;t

Passo 7

Peso total do caminhão carregado:
Prm total = 3;t + 39,27;t = 42,27;t

Passo 8

Comparando com o limite de 25 t:
42,27 t > 25 t, ou seja, está bem acima do permitido.

Resposta

Não, o caminhão não poderá trafegar sem problemas, pois ficaria com cerca de 42,27 t, ultrapassando o limite de 25 t.

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