O campo elétrico dentro de uma esfera de raio
, que contém uma densidade de carga uniforme
, é radial e seu módulo é dado por
, onde
é a carga total da esfera e
é a distância ao centro. Determine:
(a) a esfera é condutora?
(b) Determine o potencial
, adotando
no centro.
(a) a esfera é condutora?
(b) Determine o potencial
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera de raio
com densidade de carga uniforme
, cuja carga total é
e diz que, no interior
, o campo elétrico é radial com módulo
Pede-se (a) verificar se essa esfera é condutora e (b) encontrar o potencial
com a condição
. Vamos usar a propriedade de condutores em equilíbrio eletrostático e a relação entre campo e potencial,
Passo 2
Em um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior deve ser zero. Aqui, porém, vemos que
Logo, essa esfera não pode ser condutora; trata-se de um isolante com carga distribuída volumetricamente.
Passo 3
Para obter o potencial, aplicamos
Integramos de
até
, usando
:
Passo 4
Portanto
Em termos de
, como
, obtém-se ainda
Resposta
(a) A esfera não é condutora.
(b)
(b)