Um cilindro de raio
e comprimento
tem uma distribuição uniforme de cargas, dada por
, em seu interior.
O cilindro é isolante. O campo elétrico interno cresce linearmente com
(distância ao eixo do cilindro). Na superfície do cilindro o campo é radial, isto é, ortogonal ao cilindro. Do lado de fora, o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada que não cruze o cilindro é nulo, apesar do campo não ser igual a zero nesta região. Seu módulo cai com
e sua direção é radial, como na superfície.
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Verdadeiro
Falso
Passo 1
O enunciado trata de um cilindro isolante de raio
e comprimento
com densidade volumétrica de carga uniforme
. Pede-se avaliar se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, usando em particular a Lei de Gauss:
- O campo elétrico no interior do cilindro cresce linearmente com a distância
ao eixo. - Na superfície e fora do cilindro o campo é radial e seu módulo decai como
. - O fluxo do campo através de qualquer superfície fechada que não intercepte regiões carregadas do cilindro seria nulo, apesar de o campo externo não ser zero.
Passo 2
Para
aplicamos a Lei de Gauss a um cilindro coaxial de raio
e comprimento
. A carga envolvida é
e o fluxo é
. Assim
Logo,
, confirma o crescimento linear no interior.
Passo 3
Para
usamos a mesma superfície gaussiana de raio
. Agora a carga envolvida é
e
ou seja, decai como
e permanece radial.
Passo 4
A Lei de Gauss diz que o fluxo através de qualquer superfície fechada é
, onde
é a carga dentro dela. Se a superfície não intercepta a região carregada, mas engloba todo o cilindro, então
e o fluxo não é nulo. Só seria nulo se ela não envolvesse nenhuma carga. Portanto a afirmação de que “o fluxo é nulo apesar de o campo externo existir” está incorreta em geral.
Resposta
Falso