Três cargas, de valores 2,5 \mathrm{C}, 1,9 \mathrm{C} e 2,2 \mathrm{C}, estão dispostas nos vértices de um triângulo equilátero, de lado 9,4 \mathrm{~m}. Qual o potencial no baricentro do triângulo, em unidades de V / \epsilon_{o} ?

Passo 1

O enunciado dá três cargas puntuais de valores \,Q_{1}=2{,}5\:\mathrm{C}, \,Q_{2}=1{,}9\:\mathrm{C} e \,Q_{3}=2{,}2\:\mathrm{C} colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado a=9{,}4\:\mathrm{m}. Pede-se o potencial elétrico no baricentro do triângulo, expresso em unidades de V/\varepsilon_{0}. O conteúdo utilizado será a fórmula do potencial de cargas pontuais e a geometria do triângulo equilátero.

Passo 2

Em um triângulo equilátero, a distância r de cada vértice ao baricentro vale
r \;=\;\frac{2}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}\,a \;=\;\frac{a\sqrt{3}}{3}\,.

Passo 3

O potencial elétrico total no baricentro é a soma dos potenciais de cada carga:
V \;=\;\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\sum_{i=1}^{3}\frac{Q_{i}}{r}\,.

Passo 4

Para expressar em unidades de V/\varepsilon_{0}, dividimos V por \varepsilon_{0}:
\frac{V}{\varepsilon_{0}} \;=\; \frac{1}{4\pi}\,\sum_{i=1}^{3}\frac{Q_{i}}{r} \;=\; \frac{1}{4\pi}\,\frac{Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}}{r}\,.

Passo 5

Calculando a carga total e a distância:
Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}=2{,}5+1{,}9+2{,}2=6{,}6\:\mathrm{C}, \quad r=\frac{9{,}4\sqrt{3}}{3}\:\mathrm{m}.
Substituindo em \tfrac{V}{\varepsilon_{0}}:
\frac{V}{\varepsilon_{0}} =\frac{1}{4\pi}\, \frac{6{,}6}{\tfrac{9{,}4\sqrt{3}}{3}} =\frac{6{,}6\;\times3}{4\pi\;\times9{,}4\sqrt{3}} \approx0{,}097\,.

Resposta

O potencial no baricentro, em unidades de V/\varepsilon_{0}, é aproximadamente
0{,}097\;.

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