O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por E=E0 sen[k(x-c t)].
Determine o comprimento de onda, a freqüência e a velocidade de propagação dessa onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas que estão se propagando no vácuo. Precisamos encontrar três coisas: o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação dessa onda. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de ondas que a gente aprende na física, então vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que nos foi dada:
E = E0 sin[k(x - c t)]
Essa é a forma geral de uma onda viajando no espaço e no tempo. Aqui, E0 é a amplitude da onda, k é o número de onda, x é a posição, c é a velocidade de propagação da onda, e t é o tempo. Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda ( lambda), a frequência ( f) e confirmar a velocidade de propagação ( c) dessa onda.

Passo 3

Vamos começar encontrando o comprimento de onda ( lambda). O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda, como dois picos seguidos.
A relação entre o número de onda ( k) e o comprimento de onda é dada por:
k = 2pilambda
Para encontrar lambda, basta rearranjar essa fórmula:
lambda = 2pik
Então, se soubermos o valor de k, podemos calcular lambda.

Passo 4

Agora, vamos determinar a frequência ( f) da onda. A frequência é o número de oscilações que a onda faz por segundo.
A relação entre a frequência ( f), a velocidade de propagação ( c) e o comprimento de onda ( lambda) é dada por:
c = lambda f
Queremos encontrar f, então rearranjamos a equação:
f = clambda
Substituindo lambda da etapa anterior:
f = c2pik = c k2pi
Portanto, se conhecemos c e k, podemos calcular f.

Passo 5

Por fim, vamos verificar a velocidade de propagação ( c). Na equação dada, c já representa a velocidade de propagação da onda. Em ondas eletromagnéticas no vácuo, essa velocidade é a constante da luz, que é aproximadamente:
c = 3 times 10^8 , m/s
Então, já temos o valor de c que precisamos.

Resposta

  • Comprimento de onda ( lambda): lambda = 2pik
  • Frequência ( f): f = c k2pi
  • Velocidade de propagação ( c): c = 3 times 10^8 , m/s

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