O campo elétrico de uma onda eletromagnética se propagando no vácuo é dado por
.
Determine o comprimento de onda, a freqüência e a velocidade de propagação dessa onda.
Determine o comprimento de onda, a freqüência e a velocidade de propagação dessa onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas que estão se propagando no vácuo. Precisamos encontrar três coisas: o comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação dessa onda. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de ondas que a gente aprende na física, então vamos seguir passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que nos foi dada:
Essa é a forma geral de uma onda viajando no espaço e no tempo. Aqui,
é a amplitude da onda,
é o número de onda,
é a posição,
é a velocidade de propagação da onda, e
é o tempo. Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda (
), a frequência (
) e confirmar a velocidade de propagação (
) dessa onda.
Passo 3
Vamos começar encontrando o comprimento de onda (
). O comprimento de onda é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda, como dois picos seguidos.
A relação entre o número de onda (
) e o comprimento de onda é dada por:
Para encontrar
, basta rearranjar essa fórmula:
Então, se soubermos o valor de
, podemos calcular
.
Passo 4
Agora, vamos determinar a frequência (
) da onda. A frequência é o número de oscilações que a onda faz por segundo.
A relação entre a frequência (
), a velocidade de propagação (
) e o comprimento de onda (
) é dada por:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo
da etapa anterior:
Portanto, se conhecemos
e
, podemos calcular
.
Passo 5
Por fim, vamos verificar a velocidade de propagação (
). Na equação dada,
já representa a velocidade de propagação da onda. Em ondas eletromagnéticas no vácuo, essa velocidade é a constante da luz, que é aproximadamente:
Então, já temos o valor de
que precisamos.
Resposta
- Comprimento de onda (
): - Frequência (
): - Velocidade de propagação (
):