Quais são os números quânticos associados a uma partícula em uma caixa tridimensional?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre os números quânticos que estão ligados a uma partícula dentro de uma caixa tridimensional. Isso faz parte da física quântica, onde estudamos como partículas se comportam em espaços confinados. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que são números quânticos e como eles descrevem o estado de uma partícula em um espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em mecânica quântica, os números quânticos são como “etiquetas” que dão informações sobre o estado de uma partícula, tipo a posição, energia, momento, etc. No caso de uma caixa tridimensional, estamos lidando com uma partícula que pode se movimentar livremente dentro da caixa, mas não pode sair dela.
Passo 3
Em uma caixa tridimensional, geralmente usamos três números quânticos principais, que chamamos de $ n_x $, $ n_y $ e $ n_z $. Cada um desses números quânticos corresponde a uma direção espacial: $ x $, $ y $ e $ z $. Eles indicam quantos “olheiras” ou estados estacionários a partícula tem em cada direção.
Passo 4
Esses números quânticos $ n_x $, $ n_y $, e $ n_z $ são números inteiros positivos, ou seja, $ n_x = 1, 2, 3, \dots $, e o mesmo vale para $ n_y $ e $ n_z $. Eles determinam a energia da partícula na caixa. Quanto maiores os números, maior a energia da partícula.
Passo 5
A energia total $ E $ da partícula na caixa tridimensional pode ser calculada usando esses números quânticos com a fórmula:
Aqui, $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida, $ m $ é a massa da partícula, e $ L_x $, $ L_y $, $ L_z $ são os comprimentos da caixa nas direções $ x $, $ y $ e $ z $ respectivamente. Essa equação mostra como cada número quântico contribui para a energia total.
Passo 6
Além dos números quânticos principais $ n_x $, $ n_y $, e $ n_z $, podemos considerar o número quântico de spin $ s $, que descreve uma propriedade intrínseca da partícula relacionada ao seu momento angular. O spin pode assumir valores $ +\frac{1}{2} $ ou $ -\frac{1}{2} $.
Passo 7
Resumindo, os números quânticos associados a uma partícula em uma caixa tridimensional são:
- $ n_x $: número quântico na direção $ x $
- $ n_y $: número quântico na direção $ y $
- $ n_z $: número quântico na direção $ z $
- $ s $: número quântico de spin
Esses números quânticos juntos descrevem completamente o estado energético e o comportamento da partícula dentro da caixa.
Resposta
Os números quânticos associados a uma partícula em uma caixa tridimensional são $ n_x $, $ n_y $, $ n_z $ (números quânticos principais em cada direção espacial) e o número quântico de spin $ s $.