Um campo elétrico uniforme é paralelo ao eixo x. Em qual direção uma carga pode se deslocar através deste campo sem a necessidade de um trabalho externo atuando nessa carga?

Passo 1

O enunciado diz que há um campo elétrico uniforme E paralelo ao eixo x. Queremos encontrar em que direção uma carga q pode se deslocar sem que seja necessário fazer trabalho externo sobre ela. O conteúdo necessário envolve o conceito de trabalho realizado por um campo elétrico e a ideia de superfícies equipotenciais.

Passo 2

O trabalho realizado pelo próprio campo elétrico quando a carga se desloca de xi até xf é
Wrm campo = q integralxi^xf E,dx = q,E,(xf - xi) = q,E,De<a x
O trabalho que precisa ser fornecido por uma força externa é Wrm ext = -,Wrm campo, para que a energia total da carga se conserve.

Passo 3

Para não precisar de trabalho externo, devemos ter
Wrm ext=0;\Rightarrow; Wrm campo=0.
Como qneq0 e Eneq0, a única forma de q cdot E cdot De<a x=0 é termos De<a x=0.

Passo 4

Ter De<a x=0 significa que a carga não avança nem retrocede ao longo do eixo x. Logo, ela só pode se deslocar em direções perpendiculares a x, ou seja, ao longo do eixo y, do eixo z ou qualquer combinação linear deles (plano yz), que são superfícies equipotenciais.

Resposta

A carga pode se deslocar sem trabalho externo em qualquer direção perpendicular ao eixo x (por exemplo, ao longo do eixo y ou do eixo z).

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