Um fio com uma resistência de 6 Omega é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.
R1=6,0 Omega
L2=3 L1
rho1=rho2=rho
Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:
& V2=V1 Rightarrow A1 L1=A2 L2 Rightarrow A1 L1=A2 3 L1 Rightarrow A2=A13 & R2=rho L2A2=rho 3 L1A13=9 rho L1A1=9 R1=9 times 6 & therefore R2=54 Omega

Passo 1

O enunciado dá um fio de resistência inicial R1=6,0:Omega que é esticado até o comprimento final L2=3L1. A resistividade rho do material permanece constante e o volume do fio não se altera. Para resolver, vamos usar a definição de resistência
R=rhoLA
e a conservação de volume
A1L1=A2L2

Passo 2

Pela conservação de volume temos
A1L1=A2L2
Como L2=3L1, segue
A2=A1L1L2=A1L13L1=A13

Passo 3

Agora usamos a fórmula da resistência para o estado esticado:
R2=rhoL2A2 =rho3L1A1/3 =9,rhoL1A1 =9,R1
Substituindo R1=6,0:Omega, obtemos
R2=9times6,0=54:Omega

Resposta

54:Omega

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