No campo eletrostático de uma carga puntiforme Q= 4uc, fixa no vácuo, são dados dois pontos A e B, cujas distância em relação à carga são, respectivamente, 20 cm e 60 cm.
Dados: K₀ = 9.10⁹ Nm²/C², Calcule:
a) os potencias elétricos nos pontos A e B;
b) A energia potencial elétrica adquirida por uma carga q = 2 uc colocada no ponto A;
c) A energia potencial elétrica adquirida por uma carga q = - 2 uc colocada no ponto B.
Obs: Eu já possuo os resultados que são, respectivamente, Va=1,8.10⁵V e Vb=6,0.10⁴V; 0,36J e -0,12J. Mas gostaria dos cálculos para entender melhor como chegou a esses resultados. Agradeço desde já!

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma carga pontual $ Q = 4,\mu C $ fixada no vácuo. Queremos calcular o potencial elétrico nos pontos A e B que estão, respectivamente, a 20 cm e 60 cm da carga $ Q $. Além disso, vamos descobrir a energia potencial elétrica adquirida por uma carga de $ q = 2,\mu C $ no ponto A e por $ q = -2,\mu C $ no ponto B. Para isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico no campo de uma carga pontual e depois a fórmula da energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico $ V $ criado por uma carga pontual $ Q $ em um ponto a uma distância $ r $. A fórmula é:
V
Onde:
  • $ K_0 = 9 \times 109,Nm2/C^2 $ é a constante eletrostática,
  • $ Q $ é a carga que cria o campo,
  • $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o potencial até a carga $ Q $.

Passo 3

Vamos calcular o potencial no ponto A. Sabemos que a distância $ r_A = 20,cm = 0,2,m $. Então:
rA = 20,cm = 0,2,m
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 4

Multiplicando os valores:
VA = 9 times 10^9 times 4 times 10^-60,2 = 36 times 10^30,2 = 180 times 10^3,V = 1,8 times 10^5,V
Então, o potencial no ponto A é $ V_A = 1,8 \times 10^5,V $.

Passo 5

Agora, vamos calcular o potencial no ponto B. A distância $ r_B = 60,cm = 0,6,m $. Usando a mesma fórmula:
rB = 60,cm = 0,6,m

Passo 6

Resolvendо:
VB = 9 times 10^9 times 4 times 10^-60,6 = 36 times 10^30,6 = 60 times 10^3,V = 6,0 times 10^4,V
Portanto, o potencial no ponto B é $ V_B = 6,0 \times 10^4,V $.

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber a energia potencial elétrica $ U $ adquirida por uma carga $ q = 2,\mu C $ colocada no ponto A. A fórmula para energia potencial elétrica é:
U
Onde:
  • $ q $ é a carga que está sendo colocada no ponto,
  • $ V $ é o potencial elétrico no ponto.

Passo 8

Substituindo os valores para o ponto A:
UA = q cdot VA = 2 times 10^-6,C times 1,8 times 10^5,V
Vamos calcular isso.

Passo 9

Multiplicando:
UA = 2 times 10^-6 times 1,8 times 10^5 = 3,6 times 10^-1,J = 0,36,J
Então, a energia potencial elétrica adquirida pela carga no ponto A é $ U_A = 0,36,J $.

Passo 10

Por fim, vamos para a parte ©. Queremos saber a energia potencial elétrica adquirida por uma carga $ q = -2,\mu C $ colocada no ponto B.
Usando a mesma fórmula:
q = -2,mu C

Passo 11

Calculando:
UB = -2 times 10^-6 times 6,0 times 10^4 = -1,2 times 10^-1,J = -0,12,J
Assim, a energia potencial elétrica adquirida pela carga no ponto B é $ U_B = -0,12,J $.

Resposta

a) $ V_A = 1,8 \times 10^5,V $ e $ V_B = 6,0 \times 10^4,V $;
b) $ U_A = 0,36,J $;
c) $ U_B = -0,12,J $.

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