Quando a força e o vetor posição são coplanares, é possível calcular o momento resultante em relação a um ponto no plano onde a força é aplicada. Nesse caso, a relação entre a força resultante e o momento resultante é importante para entender a estabilidade e o movimento da estrutura. Qual é a relação entre a força resultante e o momento resultante quando a força e o vetor posição são coplanares? (Ref. : 202211097898) São iguais em módulo, direção e sentido. Não há relação entre eles. São opostos em módulo, direção e sentido. Depende das características específicas da estrutura. São perpendiculares entre si

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a relação entre a força resultante e o momento resultante quando a força e o vetor posição estão coplanares. Isso faz parte da matéria de estática e dinâmica, onde estudamos como as forças e os momentos afetam a estabilidade e o movimento das estruturas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são força resultante, momento resultante e o que significa estar coplanar.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é a força resultante. A força resultante é simplesmente a soma vetorial de todas as forças que atuam em um ponto ou sistema. Já o momento resultante é a soma dos momentos de todas as forças em relação a um ponto específico. O momento de uma força é dado pelo produto da força pela distância perpendicular até o ponto de referência, e é uma medida de quão tendenciosa a força é em causar rotação.

Passo 3

Quando dizemos que a força e o vetor posição são coplanares, significa que ambos estão no mesmo plano. Ou seja, eles não têm componentes fora desse plano e, portanto, podemos analisar a situação em duas dimensões, o que simplifica nosso trabalho.

Passo 4

Agora, vamos relacionar força e momento. O momento ( M) é calculado pela fórmula:
M = r times F
Onde r é o vetor posição e F é a força aplicada. O “×” representa o produto vetorial, que nos dá um vetor perpendicular ao plano formado por r e F.

Passo 5

No caso coplanar, como estamos trabalhando em duas dimensões, o momento resultante será perpendicular ao plano, mas a força resultante estará no próprio plano. Isso significa que, geometricamente, a força e o momento não estão na mesma direção nem têm a mesma natureza.

Passo 6

Considerando as opções fornecidas:
  1. São iguais em módulo, direção e sentido. – Não, porque a força e o momento têm naturezas diferentes.
  2. Não há relação entre eles. – Não é verdade, existe uma relação através da distância e da aplicação da força.
  3. São opostos em módulo, direção e sentido. – Também não, pois não são diretamente opostos.
  4. São perpendiculares entre si. – Sim, a força está no plano e o momento é perpendicular a esse plano.

Resposta

São perpendiculares entre si.

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