O campo magnético dentro de um solenóide cheio de ar que tem
voltas e transporta corrente
é igual a
. Explique como o campo dentro do solenóide mudará se
um núcleo de ferro é inserido dentro do solenóide, mas o número de voltas e seu comprimento permanecem os mesmos.
um núcleo de ferro é inserido dentro do solenóide, mas o número de voltas e seu comprimento permanecem os mesmos.
Passo 1
O enunciado diz que um solenóide de comprimento
, com
voltas, transportando corrente
, produz dentro de si um campo magnético uniforme de módulo
quando está cheio de ar. O conteúdo é magnetostática e permeabilidade magnética, e vamos usar a Lei de Ampère no interior do solenóide e o conceito de permeabilidade relativa para ver o que muda ao inserir um núcleo de ferro.
Passo 2
Com ar (ou vácuo) dentro do solenóide, a Lei de Ampère dá o campo interno aproximado por
onde
é a permeabilidade do vácuo. Esse
é o valor fornecido no enunciado.
Passo 3
Ao inserir um núcleo de ferro, o material passa a ter permeabilidade magnética
, em que
é a permeabilidade relativa do ferro (típica de centenas a milhares).
Passo 4
Reaplicando a mesma Lei de Ampère, mas agora com a permeabilidade
, o campo interno torna-se
Passo 5
Comparando com o caso de ar, vemos que
Ou seja, o campo dentro do solenóide aumenta em um fator igual à permeabilidade relativa
do ferro.
Resposta
O campo magnético cresce de
para
isto é, multiplica-se pela permeabilidade relativa
do núcleo de ferro.