( \mathbf{1 . 0 0} pts) Considere uma região onde o campo gravitacional tem módulo \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Um elétron, movendo-se nessa região a 2,0 \times 10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, penetra num campo magnético uniforme e constante de 2,0 \mathrm{~T}, perpendicularmente às linhas de indução. Calcule os módulos das forças magnética e gravitacional atuantes no elétron nessa situação. Compare os dois valores. (Dados: massa do elétron =9,1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}; módulo da carga do elétron =1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os módulos das forças magnética e gravitacional atuantes num elétron de massa m=9{,}1\times10^{-31}\,\mathrm{kg} e carga e=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}, que se move com velocidade v=2{,}0\times10^{3}\,\mathrm{m/s} em um campo magnético uniforme B=2{,}0\,\mathrm{T} perpendicular à velocidade. Para isso usaremos as fórmulas
F_{g}=m\,g
e
F_{B}=e\,v\,B

Passo 2

Calculamos a força gravitacional usando g=10\,\mathrm{m/s^{2}}:
F_{g}=m\,g =9{,}1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\times10\,\mathrm{m/s^{2}} =9{,}1\times10^{-30}\,\mathrm{N}.

Passo 3

Calculamos a força magnética usando F_{B}=e\,v\,B:
F_{B} =1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\times2{,}0\times10^{3}\,\mathrm{m/s}\times2{,}0\,\mathrm{T} =6{,}4\times10^{-16}\,\mathrm{N}.

Passo 4

Comparando os dois valores vemos que
\frac{F_{B}}{F_{g}} =\frac{6{,}4\times10^{-16}}{9{,}1\times10^{-30}} \approx7{,}0\times10^{13},
ou seja, a força magnética é cerca de 10^{14} vezes maior que a gravitacional.

Resposta

Força gravitacional: 9{,}1\times10^{-30}\,\mathrm{N}
Força magnética: 6{,}4\times10^{-16}\,\mathrm{N}
A força magnética é muito maior (por um fator da ordem de 10^{14}).

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