SOMA VETORIAL
Uma esquiadora percorre
do sul para o norte e depois
de oeste para leste em um campo horizontal coberto de neve. A que distância ela está do ponto de partida e em que direção?
Uma esquiadora percorre
Passo 1
O enunciado nos diz que uma esquiadora faz dois deslocamentos num plano horizontal: primeiro ela vai do sul para o norte com módulo de
km e depois do oeste para o leste com módulo de
km. O conteúdo envolve soma vetorial no plano, decomposição em componentes, uso do teorema de Pitágoras para a magnitude do vetor resultante e cálculo do ângulo com a função arco-tangente.
Passo 2
Vamos representar o primeiro deslocamento por
e o segundo por
, escolhendo eixos cartesianos com
para leste e
para norte:
Passo 3
O vetor resultante
é a soma
. Somando componente a componente,
Passo 4
Para encontrar a distância até o ponto de partida, calculamos o módulo de
pelo teorema de Pitágoras:
Passo 5
Para determinar a direção, calculamos o ângulo
que
faz com o eixo
(leste), medido no sentido anti-horário, usando
Logo
Isso significa que o rumo é
ao norte do leste.
Resposta
A esquiadora está a aproximadamente
km do ponto de partida, no sentido
ao norte do leste.