SOMA VETORIAL
Uma esquiadora percorre 1,0 \mathrm{~km} do sul para o norte e depois 2,0 \mathrm{~km} de oeste para leste em um campo horizontal coberto de neve. A que distância ela está do ponto de partida e em que direção?

Passo 1

O enunciado nos diz que uma esquiadora faz dois deslocamentos num plano horizontal: primeiro ela vai do sul para o norte com módulo de 1{,}0 km e depois do oeste para o leste com módulo de 2{,}0 km. O conteúdo envolve soma vetorial no plano, decomposição em componentes, uso do teorema de Pitágoras para a magnitude do vetor resultante e cálculo do ângulo com a função arco-tangente.

Passo 2

Vamos representar o primeiro deslocamento por \vec A e o segundo por \vec B, escolhendo eixos cartesianos com x para leste e y para norte:
\vec A = (0,\;1{,}0)\quad\text{(km)},\qquad \vec B = (2{,}0,\;0)\quad\text{(km)}.

Passo 3

O vetor resultante \vec R é a soma \vec A + \vec B. Somando componente a componente,
\vec R = (0+2{,}0,\;1{,}0+0) = (2{,}0,\;1{,}0)\quad\text{(km)}.

Passo 4

Para encontrar a distância até o ponto de partida, calculamos o módulo de \vec R pelo teorema de Pitágoras:
|\vec R| = \sqrt{(2{,}0)^2 + (1{,}0)^2} = \sqrt{4{,}0 + 1{,}0} = \sqrt{5{,}0} \approx 2{,}24\quad\text{km}.

Passo 5

Para determinar a direção, calculamos o ângulo \theta que \vec R faz com o eixo x (leste), medido no sentido anti-horário, usando
\tan \theta = \frac{\text{componente }y}{\text{componente }x} = \frac{1{,}0}{2{,}0} = 0{,}5.
Logo
\theta = \arctan(0{,}5)\approx 26{,}6^\circ.
Isso significa que o rumo é 26{,}6^\circ ao norte do leste.

Resposta

A esquiadora está a aproximadamente 2{,}24 km do ponto de partida, no sentido 26{,}6^\circ ao norte do leste.

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