Um campo magnético de frequência de 10 Hz incide numa blindagem de ferro
. Calcule a espessura desta chapa para que, no outro lado da mesma, o campo não exceda
do campo incidente.
Passo 1
Dados fornecidos:
,
,
.
O que se pede: calcular a espessura da chapa de ferro tal que o campo do outro lado não exceda
do campo incidente (ou seja, a amplitude transmitida deve ser
vezes a incidente).
O que se pede: calcular a espessura
Passo 2
Conceito físico e fórmula que usaremos (explicação didática):
Quando uma onda eletromagnética plana incide sobre um bom condutor, a amplitude do campo elétrico/magnético dentro do condutor decai exponencialmente com a profundidade segundo
Quando uma onda eletromagnética plana incide sobre um bom condutor, a amplitude do campo elétrico/magnético dentro do condutor decai exponencialmente com a profundidade
onde
é o coeficiente de atenuação (unidade
). Para um bom condutor temos a aproximação
em que:
é a frequência angular (
);
é a permeabilidade absoluta do material (
);
é a condutividade elétrica.
A “profundidade de pele” é definida por
A “profundidade de pele”
Física intuitiva:
é a espessura na qual a amplitude cai por um fator
(≈2,718). Se queremos que a amplitude após atravessar a chapa de espessura
seja uma fração
da incidente, impomos
Daí
Neste problema
.
Passo 3
Calcular os parâmetros numéricos:
Frequência angular
Frequência angular
Permeabilidade absoluta
Vamos calcular numericamente
:
Passo 4
Calcular a profundidade de pele
:
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo
,
e
,
primeiro calculamos o produto .
primeiro calculamos o produto
Avaliação numérica:
Agora
Converter para milímetros:
Passo 5
Encontrar a espessura
exigida para que a transmissão seja
.
Usamos
Usamos
pois
.
Calculando:
Calculando:
Converter para milímetros: