Calcule a profundidade de penetração
no cobre
,
) e no permalloy (
) para as frequências de
e 1000 Hz .
Passo 1
O problema pede para calcular a profundidade de penetração (skin depth)
para dois materiais (cobre e permalloy) nas frequências
,
,
e
. Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
,
.
,
.
Frequências: .
A tarefa é fornecer para cada material e cada frequência.
Frequências:
A tarefa é fornecer
Passo 2
Fórmula que vamos usar (esta é a definição padrão da profundidade de penetração para campos eletromagnéticos em um condutor ôhmico, em regime estacionário harmônico):
Expliquei cada símbolo:
-
é a profundidade de penetração (em metros). -
é a pulsação angular, , com em hertz. -
é a permeabilidade magnética do material, . -
é a permeabilidade do vácuo: . -
é a permeabilidade relativa do material (adimensional). -
é a condutividade elétrica (em S/m).
Unidades: dentro da raiz,tem unidades , tem e tem . O produto tem dimensão e o inverso dá , a raiz dá — consistente.
Passo 3
Calcular constantes fixas e as permeabilidades dos materiais.
Valor de
:
Permeabilidades:
Passo 4
Cálculo da expressão numérica para o cobre. Primeiro monto o produto
:
Calculemos passo a passo:
Agora
. Como
,
Portanto a expressão para
fica
Calcule o fator numérico:
Logo uma forma prática:
Agora avalio para cada
:
-
: ,
(que é
)
-
: ,
(
)
-
: ,
(
)
-
: ,
(
)
Passo 5
Cálculo para o permalloy. Primeiro o produto
:
Agora
. Usando
,
A expressão para
é
Calcule o fator:
Logo
Avaliação por frequência:
-
: ,
-
: ,
-
: ,
-
: ,
Passo 6
Interpretação rápida (pra te animar): o permalloy, por ter
enorme, apresenta uma profundidade de penetração muito menor — ou seja, o campo decai muito mais rapidamente no material magnético do que no cobre. Isso é esperado e útil em núcleos magnéticos (evita penetração profunda de correntes de Foucault). Agora segue só a resposta final condensada.
Resposta
Cobre:
Permalloy: