Para um campo magnético uniforme e independente do tempo,
, verifique que é possível a escolha de um potencial vetorial magnético da forma
e determine o valor da constante
.
Escolha um segundo potencial vetorial magnético
para o mesmo campo magnético
, obedecendo à condição de que o novo potencial deve ser diferente do potencial
dado acima por um termo não constante. Ou seja
, onde
é um campo vetorial não constante e que deve ser escolhido.
Escolha um segundo potencial vetorial magnético
Passo 1
O enunciado pede um potencial vetorial
tal que
sabendo que
é constante e independente do tempo. Vamos testar a forma
e determinar
usando identidades de cálculo vetorial.
Passo 2
Calculemos o rotacional de
:
Como
é constante, vale a identidade
logo
Para que isto seja igual a
, impomos
Passo 3
Portanto um potencial que gera
é
Passo 4
Como a lei de gauge diz que podemos somar ao potencial um campo
com
sem alterar
, basta escolher
com
não constante. Por exemplo, tome
então
e definimos
Verifica-se facilmente que
, logo
.
Resposta
Um segundo potencial vetorial é, por exemplo,