(Mackenzie-SP) Um disco inicia um movimento uniformemente acelerado a partir do repouso e, após 10 revoluções, a sua velocidade angular é de 20 rad/s. Qual é o valor aproximado da aceleração angular da roda? Resp: 3,2 rad / s^2

Passo 1

O enunciado diz que um disco parte do repouso com aceleração angular constante alpha, e ao completar 10 revoluções sua velocidade angular atinge omega=20 rad/s. O conteúdo é cinemática rotacional com aceleração angular uniforme, e vamos precisar da relação que liga deslocamento angular, velocidades e aceleração.

Passo 2

A equação de Torricelli para movimento angular uniformemente acelerado é
omega^2 = omega0^2 + 2,alpha,theta
onde omega0 é a velocidade angular inicial, omega a final, theta o deslocamento angular e alpha a aceleração angular.

Passo 3

Convertendo as 10 revoluções em radianos:
theta = 10 times 2pi = 20pi rad
Como o disco parte do repouso, omega0=0. Substituindo em
alpha = omega^2 - omega0^22,theta = 20^2 - 02cdot 20pi = 40040pi = 10pi rad/s^2
Numericamente,
10piapprox3,18 rad/s^2

Passo 4

Arredondando para um algarismo significativo, obtemos
alphaapprox3,2 rad/s^2,
que coincide com o valor fornecido.

Resposta

alphaapprox3,2 rad/s^2

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