Um ponto material, partindo do repouso, percorre uma circunferência com raio de 10 cm em movimento uniformemente variado. Durante os dois primeiros segundos o ponto descreve um ângulo de pi / 4 rad. Determine: a) A aceleração angular e a aceleração linear do movimento. b) A velocidade angular e a velocidade linear no instante t=4 s.

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular uniformemente variado, com raio R=10 cm, velocidade angular inicial omega0=0 e aceleração angular constante alpha. Sabe-se que em t=2 s o corpo descreve theta=pi/4 rad. Precisamos usar a relação
theta=omega0t+tfrac12alpha t^2
para encontrar alpha, depois calcular a aceleração tangencial at=alpha R, e por fim obter em t=4 s a velocidade angular omega(t)=omega0+alpha t e a velocidade linear v=omega R.

Passo 2

Usando theta=(1/2),alpha,t^2 com theta=pi/4 e t=2 s, obtemos
tfrac12,alpha,(2)^2=pi4 Longrightarrow 2alpha=pi4 Longrightarrow alpha=pi8 rad/s^2

Passo 3

A aceleração linear tangencial é
at=alpha,R =pi8times10 cm =10pi8 cm/s^2 =5pi4 cm/s^2approx3,93 cm/s^2

Passo 4

Em t=4 s a velocidade angular vale
omega(4) =omega0+alpha,t =0+pi8times4 =pi2 rad/s

Passo 5

E a velocidade linear correspondente é
v=omega(4),R =pi2times10 cm =5pi cm/sapprox15,71 cm/s

Resposta

(a) alpha=dfracpi8 rad/s^2, at=dfrac5pi4 cm/s^2.
(b) omega(4)=dfracpi2 rad/s, v(4)=5pi cm/s.

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