Um campo magnético uniforme é ortogonal ao plano de uma espira circular de diâmetro igual a 10 cm , feita de fio de cobre (diâmetro ). (a) Calcule a resistência do fio (resistividade ). (b) A que taxa deve o campo magnético variar com o tempo para que uma corrente induzida de 10 A seja estabelecida na espira?
Passo 1
O enunciado descreve uma espira circular de diâmetro feita de fio de cobre de diâmetro e resistividade .
(a) Pede a resistência elétrica do fio.
(b) Pede a taxa de variação do campo magnético para que a corrente induzida seja I=10,A.
Passo 2
Para (a) usamos a fórmula da resistência de um condutor uniforme,
R = rho,LA,
onde L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal. Para um fio de diâmetro d,
A = pil(d2r)^2,
e como o fio forma uma espira circular de diâmetro D,
L = pi,D
Passo 3
Substituindo valores:
L = pi,(0,10,m) = 0,314,m,
A = pi,(1,25times10^-3,m)^2 = 4,91times10^-6,m^2,
R = 1,69times10^-9,Omega!cdot!m;0,314,m4,91times10^-6,m^2 =1,08times10^-4,Omega
Passo 4
Para (b) aplicamos a Lei de Faraday e a Lei de Ohm. A fem induzida na espira é
E = l|dPhidtr| = Aespira;l|dBdtr|,
com
Aespira = pil(D2r)^2
Por outro lado, essa fem gera a corrente I que satisfaz