Um campo magnético uniforme é ortogonal ao plano de uma espira circular de diâmetro igual a 10 cm , feita de fio de cobre (diâmetro 2,5 mm ). (a) Calcule a resistência do fio (resistividade 1,69 times 10^-9 Omega m ). (b) A que taxa deve o campo magnético variar com o tempo para que uma corrente induzida de 10 A seja estabelecida na espira?

Passo 1

O enunciado descreve uma espira circular de diâmetro D=0,10,m feita de fio de cobre de diâmetro d=2,5times10^-3,m e resistividade rho=1,69times10^-9,Omega!cdot!m.
(a) Pede a resistência elétrica R do fio.
(b) Pede a taxa de variação do campo magnético l|dB/dtr| para que a corrente induzida seja I=10,A.

Passo 2

Para (a) usamos a fórmula da resistência de um condutor uniforme,
R = rho,LA,
onde L é o comprimento do fio e A é a área da seção transversal. Para um fio de diâmetro d,
A = pil(d2r)^2,
e como o fio forma uma espira circular de diâmetro D,
L = pi,D

Passo 3

Substituindo valores:
L = pi,(0,10,m) = 0,314,m,
A = pi,(1,25times10^-3,m)^2 = 4,91times10^-6,m^2,
R = 1,69times10^-9,Omega!cdot!m;0,314,m4,91times10^-6,m^2 =1,08times10^-4,Omega

Passo 4

Para (b) aplicamos a Lei de Faraday e a Lei de Ohm. A fem induzida na espira é
E = l|dPhidtr| = Aespira;l|dBdtr|,
com
Aespira = pil(D2r)^2
Por outro lado, essa fem gera a corrente I que satisfaz
E = I,R
Igualando as expressões para E,
Aespira;l|dBdtr| = I,R Longrightarrow l|dBdtr| = I,RAespira

Passo 5

Calculando a área da espira e a taxa de variação:
Aespira = pi,(0,05,m)^2 =7,85times10^-3,m^2,
l|dBdtr| = 10,A;times1,08times10^-4,Omega7,85times10^-3,m^2 approx0,14,T/s

Resposta

(a) R = 1,08times10^-4,Omega
(b) l|dB/dtr|approx0,14,T/s

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