Uma amostra de quatro valores da variável aleatória
, com distribuição normal, apresentou os valores 4, 8, 4 e 4.
a) Determine as estimativas da média e do desvio padrão de X .
b) Determine o intervalo de
de confiança para a média da população.
a) Determine as estimativas da média e do desvio padrão de X .
b) Determine o intervalo de
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
retirada de uma população com distribuição normal, cujos valores são
,
,
e
. Pede-se (a) estimar a média e o desvio padrão da população e (b) construir o intervalo de confiança de
para a média usando a distribuição
, já que a variância é desconhecida.
Passo 2
Calcular a média amostral
pela fórmula
Passo 3
Calcular o desvio padrão amostral não tendencioso
a partir da variância amostral
Passo 4
Para o intervalo de confiança de
, usamos a estatística
com
graus de liberdade. Como
, temos
e o quantil crítico
A margem de erro é
Logo o intervalo de confiança fica
Resposta
a)
,
.
b) Intervalo de confiança de para
:
.
b) Intervalo de confiança de