Um campo de velocidade bidimensional incompressível e em regime permanente é dado por:
.
Calcule o vetor aceleração no ponto
e o localize no plano
, dando sua orientação (ângulo que ele forma com o semi-eixo positivo
)
Calcule o vetor aceleração no ponto
Passo 1
Beleza, cara! O enunciado diz que temos um campo de velocidade 2D, incompressível e em regime permanente:
.
A matéria aqui é Dinâmica de Fluidos básica, mais especificamente cálculo de aceleração de um escoamento steady (permanente). Como é steady, não tem derivada temporal, então a aceleração é só a parte convectiva:
A matéria aqui é Dinâmica de Fluidos básica, mais especificamente cálculo de aceleração de um escoamento steady (permanente). Como é steady, não tem derivada temporal, então a aceleração é só a parte convectiva:
Pra resolver, vamos precisar:
- entender a expressão de
, - calcular derivadas parciais de
e , - avaliar tudo no ponto
, - achar o ângulo em relação ao eixo
.
Passo 2
Teoria rapidinha:
Num escoamento steady, a aceleração total é
Num escoamento steady, a aceleração total é
que em componentes
dá
Aqui
e
.
Passo 3
Bora achar as derivadas parciais:
Passo 4
Agora, no ponto
:
Então
Logo
em m/s².
Passo 5
Pra achar a orientação, notamos que
aponta só pro lado negativo de
. O ângulo
em relação ao eixo positivo
é
(porque é exatamente na direção oposta ao eixo
positivo).
Resposta
Aceleração no ponto
:
Localização: no ponto
, apontando para a esquerda.
Orientação: .
Orientação: