Para o campo de velocidade do problema anterior,
, em que
e as coordenadas são medidas em metros. Calcule a taxa de deformação por cisalhamento.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente pegar um campo de velocidade que já foi dado antes:
com
. A ideia é calcular a taxa de deformação por cisalhamento (ou taxa de deformação de cisalhamento) desse fluido.
Conteúdo: tensores de taxa de deformação em escoamentos (mecânica dos fluidos).
O que precisamos:
Conteúdo: tensores de taxa de deformação em escoamentos (mecânica dos fluidos).
O que precisamos:
- Identificar as componentes
e do campo. - Saber a fórmula da taxa de cisalhamento
. - Calcular as derivadas parciais e montar
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos as componentes do vetor velocidade:
Aqui
é a componente na direção
(eixo
) e
na direção
(eixo
).
Passo 3
Agora lembramos a definição de taxa de deformação por cisalhamento em coordenadas cartesianas (componente
do tensor de deformação):
Isso vem do fato de que a deformação por cisalhamento mede o quanto o fluido “alarga” em ângulo, e envolve somar as variações cruzadas de
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
.
Comosó depende de , essa derivada é zero: -
.
A gente tratacomo constante e usa a regra do poder: Então
Passo 5
Agora montamos
:
Só falta substituir
:
O sinal negativo indica a orientação do cisalhamento, mas muitas vezes só interessa o módulo.