A velocidade para um escoamento permanente incompressível no plano
é dado por
, em que
e as coordenadas são medidas em metros. a) calcule o campo de aceleração para esse escoamento, b) calcule a aceleração no ponto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a velocidade de um escoamento permanente e incompressível no plano xy é
, com
.
Precisamos achar a aceleração do fluido (campo de aceleração) e depois calcular esse vetor no ponto .
Conteúdo: mecânica dos fluidos – aceleração material (ou convectiva). Vamos usar a fórmula
e derivadas parciais.
Precisamos achar a aceleração do fluido (campo de aceleração) e depois calcular esse vetor no ponto
Conteúdo: mecânica dos fluidos – aceleração material (ou convectiva). Vamos usar a fórmula
Passo 2
Como o escoamento é permanente (
), a aceleração total vem só da parte convectiva:
.
Isso significa que a gente pega o produto escalar de com o operador
e aplica em cada componente de
.
Isso significa que a gente pega o produto escalar de
Passo 3
Escrevendo as componentes do campo de velocidade:
e
.
O operador em 2D é
.
O operador
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais que aparecem:
Passo 5
Agora montamos cada componente da aceleração:
Passo 6
Substituindo
, temos
.
Então o campo de aceleração geral é
Então o campo de aceleração geral é
No ponto
, basta pôr
: