Uma placa retangular é sustentada por dobradiças nos pontos A e B e por um fio em C D. Sabendo que a tração no fio é de 200 N , determine o momento em relação ao ponto A da força exercida pelo fio no ponto C.
(1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma placa retangular presa por dobradiças em A e B e suspensa por um fio que vai de C até D. O fio puxa em C com tensão de 200 N. A matéria aqui é Estática – mais precisamente o “Momento de uma força em relação a um ponto”. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Escolher um sistema de coordenadas com origem em A.
  2. Determinar o vetor posição r que leva A até C.
  3. Escrever a força F de módulo 200 N na forma de vetor (com suas componentes).
  4. Calcular o momento em A usando o produto vetorial M = r × F.

Passo 2

Definindo coordenadas:
– Seja A = (0, 0).
– Seja C = (x_C, y_C) no plano da placa (esses valores viriam da figura/numeral do enunciado).
Então o vetor posição de A até C é
r = xC,i ;+; yC,j

Passo 3

Agora a força do fio em C tem módulo 200 N e direção ao longo de CD. Se o fio fizer um ângulo θ com a horizontal, podemos escrever
F = (200costheta),i ;+; (200sintheta),j
(Os sinais dependem de como está desenhada a direção exata do fio.)

Passo 4

O momento em A é dado pelo determinante
[
M_A = \mathbf{r} \times \mathbf{F}

MA = r times F = i & j & k [6pt] xC & yC & 0 [3pt] 200costheta & 200sintheta & 0 ;=;(xCcdot200sintheta ;-; yCcdot200costheta),k
;=;(x_C\cdot200\sin\theta ;-; y_C\cdot200\cos\theta),\mathbf{k}.
]
Como estamos trabalhando em 2D, interessa o módulo escalar do momento (o “quanto de giro”):
MA = 200,(xC,sintheta ;-; yC,costheta)

Resposta

O momento da força de 200 N em C, em relação a A, é
boxedMA = 200,(xC,sintheta ;-; yC,costheta) rm Ncdot m,
onde são as coordenadas de C no sistema com origem em A e é o ângulo que o fio faz com a horizontal.

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