Um ciclista pedala por uma estrada plana sem vento com uma velocidade U=12 m / s. O produto de seu coeficiente de arrasto por sua área frontal é Cd cdot A = 0,6 m^2. Em um dado momento, o vento (densidade do ar =1,2 kg / m^3) começa a soprar na direção contrária de seu deslocamento com velocidade W=5 m / s. Se o ciclista mantiver o mesmo gasto de potência de quando não havia vento, qual será sua nova velocidade? Despreze a resistência de rolamento. Considere que a força de arrasto seja igual a FD = CD cdot A cdot rho cdot V^22. Considere ainda que a potência W necessária para vencer o arrasto seja igual a W = FD cdot V.

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: um ciclista anda numa estrada plana, sem vento, a 12 m/s. O produto do coeficiente de arrasto pela área frontal dele é
CD cdot A = 0,6;m^2,
e a densidade do ar é FD = CD A,rho,V^22. Num dado momento aparece vento contrário de 5 m/s. A pergunta é: se o ciclista mantiver a mesma potência que gastava antes (sem vento), a que velocidade P = FD cdot V ele vai agora? A ideia é usar a fórmula da força de arrasto
e a definição de potência para vencer arrasto

Passo 2

Primeiro, vamos achar a potência FD0 = CD A,rho,U^22 que ele usava sem vento. Quando não tem vento, a “velocidade de ar” em relação ao ciclista é igual à própria velocidade dele FD0 = 0,6 times 1,2 times 12^22;N. Então
P0 = FD0times U = 51,84 times 12 = 622,08;W
Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. .
  4. Logo
    Aí a potência é

Passo 3

Agora com vento contrário de FD = CD A,rho,(v+5)^22, a velocidade do ar em relação ao ciclista fica P0 = FD cdot v = CD A,rho,(v+5)^22;v, onde é a velocidade real dele sobre o chão. Então a força de arrasto passa a ser
E a potência, que tem que ser igual à , é

Passo 4

Substituímos valores numéricos:
622,08 = 0,6 times 1,2 times (v+5)^22;v
Note que 622,08 = 0,36;(v+5)^2,vLongrightarrow (v+5)^2,v = 622,080,36 = 1728. Então
v,(v+5)^2 = 1728Longrightarrow v^3 + 10v^2 +25v -1728 = 0
Isso vira a equação cúbica

Passo 5

Resolvendo numericamente (tentando valores) a gente acha
v approx 8,9;m/s

Resposta

A nova velocidade do ciclista, mantendo a mesma potência, será aproximadamente
boxed8,9;m/s

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