Um ciclista pedala por uma estrada plana sem vento com uma velocidade
. O produto de seu coeficiente de arrasto por sua área frontal é
. Em um dado momento, o vento (densidade do ar
) começa a soprar na direção contrária de seu deslocamento com velocidade
. Se o ciclista mantiver o mesmo gasto de potência de quando não havia vento, qual será sua nova velocidade? Despreze a resistência de rolamento. Considere que a força de arrasto seja igual a
. Considere ainda que a potência
necessária para vencer o arrasto seja igual a
.
Passo 1
Beleza, então o problema é o seguinte: um ciclista anda numa estrada plana, sem vento, a 12 m/s. O produto do coeficiente de arrasto pela área frontal dele é
e a densidade do ar é
. Num dado momento aparece vento contrário de 5 m/s. A pergunta é: se o ciclista mantiver a mesma potência que gastava antes (sem vento), a que velocidade
ele vai agora? A ideia é usar a fórmula da força de arrasto
e a definição de potência para vencer arrasto
Passo 2
Primeiro, vamos achar a potência
que ele usava sem vento. Quando não tem vento, a “velocidade de ar” em relação ao ciclista é igual à própria velocidade dele
. Então
Calculemos passo a passo:
-
. -
. -
. - Logo
Aí a potência é
Passo 3
Agora com vento contrário de
, a velocidade do ar em relação ao ciclista fica
, onde
é a velocidade real dele sobre o chão. Então a força de arrasto passa a ser
E a potência, que tem que ser igual à
, é
Passo 4
Substituímos valores numéricos:
Note que
. Então
Isso vira a equação cúbica
Passo 5
Resolvendo numericamente (tentando valores) a gente acha
Resposta
A nova velocidade do ciclista, mantendo a mesma potência, será aproximadamente