Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades a e b são constantes.)
V=a x i+[e^b r] j

Passo 1

O enunciado nos dá o campo de velocidades
V(x,y) = a,x,i ;+; e^b,r,j,
onde a e b são constantes e r é a coordenada radial no plano (isto é, r=raizx^2+y^2). Precisamos classificar:
  1. Se o escoamento é uni-, bi- ou tridimensional;
  2. Se é regime permanente (steady) ou transiente (unsteady).

Passo 2

Para decidir a dimensionalidade do escoamento, observamos quantos componentes de velocidade não nulos existem e de quais coordenadas eles dependem. Aqui temos:
  • Componente em i igual a a,x (depende de x).
  • Componente em j igual a e^b,r (depende de r=raizx^2+y^2).
    Não há componente em k (nenhuma dependência de z). Logo, o campo vive num plano x!-!y e possui duas componentes distintas. Concluímos que é um escoamento bidimensional.

Passo 3

Para saber se o escoamento é permanente (steady) ou transiente (unsteady), basta verificar se o campo de velocidades depende explicitamente do tempo t. Na expressão
V(x,y) = a,x,i + e^b,r,j
não aparece nenhuma função de t. Como não há dependência temporal, o escoamento é permanente (steady).

Resposta

O escoamento é bidimensional (tem duas componentes de velocidade em x e y, sem componente em z) e permanente (não depende de t).

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