Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo de velocidade dado por
. A pergunta é saber se esse escoamento é em regime permanente ou transiente. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza cada regime e ver como isso se aplica à equação da velocidade que a gente tem aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa escoamento permanente e transiente. Um escoamento é permanente quando a velocidade em cada ponto do fluido não muda com o tempo. Isso quer dizer que, se você olhar para qualquer ponto, a velocidade ali permanece a mesma enquanto o tempo passa. Já um escoamento é transiente quando a velocidade muda com o tempo em pelo menos um ponto do fluido.
Passo 3
Matematicamente, para verificar se o escoamento é permanente, a gente usa a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo. Se essa derivada for zero, ou seja,
, então o escoamento é permanente. Se for diferente de zero, é transiente.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a equação da velocidade que a gente tem:
. Note que nessa expressão, não tem nenhuma variável que depende do tempo, ou seja, não tem um
aparecendo. A velocidade só depende das coordenadas espaciais
,
e
, e das constantes
,
e
.
Passo 5
Como não tem nenhum termo com
na equação da velocidade, quando a gente calcular a derivada parcial em relação ao tempo, vai dar zero:
. Isso significa que a velocidade em cada ponto não muda com o tempo.
Resposta
O escoamento é em regime permanente, pois a velocidade não varia com o tempo.