Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma questão sobre campos de velocidade e precisamos descobrir se o fluxo é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e cálculo vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de fluxo:
- Unidimensional (uni): A velocidade tem apenas uma componente não nula e depende de uma única coordenada.
- Bidimensional (bi): A velocidade tem duas componentes não nulas e depende de duas coordenadas.
- Tridimensional (tri): A velocidade tem três componentes não nulas e depende de três coordenadas.
Passo 3
Olha o campo de velocidade que a gente tem:
Aqui,
,
e
são as direções nos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 4
Vamos analisar cada componente:
- Componente
: Depende de ( ). - Componente
: Depende de e ( ). - Componente
: Depende de ( ).
Passo 5
Agora, verificar quantas coordenadas cada componente depende:
-
: 1 coordenada ( ). -
: 2 coordenadas ( e ). -
: 1 coordenada ( ).
Passo 6
Como as componentes da velocidade dependem de diferentes coordenadas e no total usamos três coordenadas diferentes (
,
,
), isso indica que o fluxo está distribuído em três dimensões.
Resposta
O fluxo é tridimensional porque as componentes da velocidade dependem das três coordenadas
,
e
.