Para os campos de velocidade dados a seguir, determine:
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
As quantidades
e
são constantes.
I. Se o campo do escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
II. Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado pede. A gente tem um campo de velocidade
onde
O conteúdo aqui é classificação de escoamento:
1. Se é uni, bi ou tridimensional (que significa em quantas direções o fluido “se mexe” e de quantas variáveis espaciais ele depende).
2. Se é permanente (steady) ou não (unsteady), isto é, se muda no tempo.
Pra resolver, a gente vai observar:
- Quantos componentes do vetor são não-nulos.
- De quais variáveis espaciais e de tempo esses componentes dependem.
Passo 2
Determinar se é uni, bi ou tridimensional.
- Componentes do vetor:
, aqui -
, -
, -
.
-
- Dependência espacial: ambos
e dependem só de , e é zero (não há componente em ). - Definição:
- Escoamento unidimensional: só um componente não zero que depende de uma única variável espacial.
- Bidimensional: dois componentes não zero (ou que dependem de duas variáveis espaciais, ou ainda dependendo apenas de uma variável mas existindo em duas direções).
- Tridimensional: três componentes não zero ou dependendo de
.
- Nosso caso:
- Temos dois componentes diferentes de zero (
e ), então já fica entre uni e bi. - Apesar de dependerem apenas de
, eles ocupam as direções e .
-> Conclusão: é um escoamento bidimensional.
- Temos dois componentes diferentes de zero (
Passo 3
Determinar se é permanente (steady) ou não.
- Conceito: um escoamento é permanente se não há variação explícita no tempo. Matematicamente,
deve valer. - Olha o campo:
. - Não tem nenhuma dependência de
. - Logo
, , .
- Não tem nenhuma dependência de
- Conclusão: o escoamento é permanente (steady).
Resposta
I. O escoamento é bidimensional, pois só há dois componentes não nulos (
e
).
II. O escoamento é permanente, pois o campo de velocidade não depende de .
II. O escoamento é permanente, pois o campo de velocidade não depende de