Um canal de alimentação de um molde tem 20 cm de comprimento, e a área da seção transversal na base é igual a
. O canal alimenta um distribuidor horizontal até a cavidade do molde que é de 1500 cm 3 . Determine
a - A velocidade do metal fundido na base do canal
b - vazão
c- o tempo requerido para enchimento da cavidade
a - A velocidade do metal fundido na base do canal
b - vazão
c- o tempo requerido para enchimento da cavidade
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede três coisas. Dados fornecidos:
Perguntas:
a) Determinar a velocidade do metal fundido na base do canal.
b) Determinar a vazão volumétrica (fluxo) através da base do canal.
c) Determinar o tempo requerido para encher a cavidade.
a) Determinar a velocidade do metal fundido na base do canal.
b) Determinar a vazão volumétrica (fluxo) através da base do canal.
c) Determinar o tempo requerido para encher a cavidade.
Passo 2
Decidindo o método (explicando por que): normalmente, quando um canal vertical alimenta um molde e nos dão o “comprimento” (aqui
) sem outras informações de pressão/viscosidade, a interpretação padrão é tratar esse comprimento como uma queda de altura (carga hidráulica) e usar a fórmula de Torricelli (resultado direto do princípio de Bernoulli para escoamento ideal). Essa fórmula dá a velocidade de saída de um fluido sob a ação da gravidade a partir de uma certa altura. Vou usar essa abordagem pois é a mais simples e é a esperada em exercícios dessa natureza. Assumo também que o escoamento é ideal (sem perdas significativas por atrito) e que a superfície reservatória tem velocidade desprezível comparada à saída — hipótese usual para aplicar Torricelli.
Passo 3
Apresentando e explicando a fórmula que vamos usar (Torricelli). A partir de Bernoulli, tomando dois pontos: (1) superfície do reservatório (velocidade quase nula) e (2) saída na base do canal, obtém-se a velocidade
onde:
-
é a velocidade do fluido na saída (na base do canal), em unidades de comprimento por tempo (por exemplo, ou ); -
é a aceleração da gravidade; -
é a diferença de altura (carga) entre a superfície do reservatório e a saída, aqui interpretada como .
Observação sobre unidades: vou trabalhar no sistema CGS (centímetro-grama-segundo) para manter as distâncias em cm e volumes em cm^3. Nesse sistema
. Manter unidades consistentes evita erros.
Passo 4
Cálculo da velocidade usando
e
:
Converter para metros por segundo (dividindo por
):
Passo 5
Agora calculamos a vazão volumétrica
. Definição e explicação: a vazão volumétrica em escoamento uniforme numa seção é
onde
é a área da seção transversal (aqui dada) e
é a velocidade calculada. Isso vem simplesmente da ideia de que em cada segundo uma coluna de fluido de comprimento
e área
passa pela seção, cujo volume é
.
Usando
e
:
Conversões úteis:
Passo 6
Cálculo do tempo de enchimento. Definição: o tempo necessário para encher um volume
à vazão constante
é
Aqui
e
, assim
Interpretação simples: com essa velocidade e área, a cavidade de
será preenchida em cerca de 3 segundos (note que, na prática, perdas por atrito e restrições no distribuidor aumentariam esse tempo, mas para o modelo ideal esse é o valor calculado).