Um canal de alimentação de um molde tem 20 cm de comprimento, e a área da seção transversal na base é igual a 2,5 \mathrm{~cm} 2. O canal alimenta um distribuidor horizontal até a cavidade do molde que é de 1500 cm 3 . Determine
a - A velocidade do metal fundido na base do canal
b - vazão
c- o tempo requerido para enchimento da cavidade

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede três coisas. Dados fornecidos:
\text{comprimento do canal }=20\\ \text{cm}
\text{área da seção transversal na base }=2{,}5\\ \text{cm}^2áçã
\text{volume da cavidade }=1500\\ \text{cm}^3
Perguntas:
a) Determinar a velocidade do metal fundido na base do canal.
b) Determinar a vazão volumétrica (fluxo) através da base do canal.
c) Determinar o tempo requerido para encher a cavidade.

Passo 2

Decidindo o método (explicando por que): normalmente, quando um canal vertical alimenta um molde e nos dão o “comprimento” (aqui 20\\ \text{cm}) sem outras informações de pressão/viscosidade, a interpretação padrão é tratar esse comprimento como uma queda de altura (carga hidráulica) e usar a fórmula de Torricelli (resultado direto do princípio de Bernoulli para escoamento ideal). Essa fórmula dá a velocidade de saída de um fluido sob a ação da gravidade a partir de uma certa altura. Vou usar essa abordagem pois é a mais simples e é a esperada em exercícios dessa natureza. Assumo também que o escoamento é ideal (sem perdas significativas por atrito) e que a superfície reservatória tem velocidade desprezível comparada à saída — hipótese usual para aplicar Torricelli.

Passo 3

Apresentando e explicando a fórmula que vamos usar (Torricelli). A partir de Bernoulli, tomando dois pontos: (1) superfície do reservatório (velocidade quase nula) e (2) saída na base do canal, obtém-se a velocidade
v=\sqrt{2gh},
onde:
  • \;v é a velocidade do fluido na saída (na base do canal), em unidades de comprimento por tempo (por exemplo, \text{cm/s} ou \text{m/s});
  • \;g é a aceleração da gravidade;
  • \;h é a diferença de altura (carga) entre a superfície do reservatório e a saída, aqui interpretada como 20\\ \text{cm}.
Observação sobre unidades: vou trabalhar no sistema CGS (centímetro-grama-segundo) para manter as distâncias em cm e volumes em cm^3. Nesse sistema \;g\approx 980\\ \text{cm/s}^2. Manter unidades consistentes evita erros.

Passo 4

Cálculo da velocidade usando \;h=20\\ \text{cm} e \;g=980\\ \text{cm/s}^2:
v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 980\cdot 20}=\sqrt{39200}\approx 198{,}0\\ \text{cm/s}.
Converter para metros por segundo (dividindo por 100):
v\approx 1{,}98\\ \text{m/s}.

Passo 5

Agora calculamos a vazão volumétrica \;Q. Definição e explicação: a vazão volumétrica em escoamento uniforme numa seção é
Q = A\cdot v,
onde \;A é a área da seção transversal (aqui dada) e \;v é a velocidade calculada. Isso vem simplesmente da ideia de que em cada segundo uma coluna de fluido de comprimento v e área A passa pela seção, cujo volume é A\cdot v.
Usando \;A=2{,}5\\ \text{cm}^2 e \;v=198{,}0\\ \text{cm/s}:
Q = 2{,}5\cdot 198{,}0 = 495{,}0\\ \text{cm}^3/\text{s}.
Conversões úteis:
495{,}0\\ \text{cm}^3/\text{s} = 495{,}0\times 10^{-6}\\ \text{m}^3/\text{s}=4{,}95\times 10^{-4}\\ \text{m}^3/\text{s},
495{,}0\\ \text{cm}^3/\text{s}=0{,}495\\ \text{L/s}.

Passo 6

Cálculo do tempo de enchimento. Definição: o tempo necessário para encher um volume V à vazão constante Q é
t=\frac{V}{Q}.
Aqui V=1500\\ \text{cm}^3 e Q=495{,}0\\ \text{cm}^3/\text{s}, assim
t=\frac{1500}{495{,}0}\approx 3{,}0303\\ \text{s}\approx 3{,}03\\ \text{s}.
Interpretação simples: com essa velocidade e área, a cavidade de 1500\\ \text{cm}^3 será preenchida em cerca de 3 segundos (note que, na prática, perdas por atrito e restrições no distribuidor aumentariam esse tempo, mas para o modelo ideal esse é o valor calculado).

Resposta

\;v=198{,}0\\ \text{cm/s}=1{,}98\\ \text{m/s}\n
\;Q=495{,}0\\ \text{cm}^3/\text{s}=4{,}95\times10^{-4}\\ \text{m}^3/\text{s}=0{,}495\\ \text{L/s}\n
\;t=3{,}03\\ \text{s}

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