Em um canal de irrigação, cuja largura é w=3,22 m e profundidade d=1,04 m, a água flui com uma velocidade de 0,207 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o fluxo de massa através das seguintes superfícies:
uma superfície de área w d / 2, totalmente na água, perpendicular ao fluxo;

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um canal de irrigação com largura w=3,22\\ \mathrm{m} e profundidade d=1,04\\ \mathrm{m}. A água flui com velocidade v=0,207\\ \mathrm{m/s}. Queremos calcular o fluxo de massa que passa por uma superfície de área igual a \tfrac{w\,d}{2}, posicionada totalmente na água e perpendicular ao escoamento.

Passo 2

Primeiro calculamos a área da superfície:
A \;=\;\frac{w\,d}{2}
Substituindo w e d:
A = \frac{3,22\cdot1,04}{2} = \frac{3,3488}{2} = 1,6744\\ \mathrm{m^2}

Passo 3

Para escoamento perpendicular à superfície, o fluxo de massa é dado por
\dot m = \rho \,v\,A
onde \rho é a densidade da água. Tomando \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, temos
\dot m = 1000\cdot0,207\cdot1,6744

Passo 4

Agora efetuamos o produto:
0,207\times1,6744 = 0,3466008\\ \mathrm{m^3/s}
Multiplicando pela densidade:
\dot m = 1000\times0,3466008 = 346{,}6008\\ \mathrm{kg/s}

Resposta

\dot m \approx 346{,}6\\ \mathrm{kg/s} (aproximadamente 347\\ \mathrm{kg/s}).

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