Determinou-se, através de experiências, que o campo elétrico situado numa certa região da atmosfera terrestre está dirigido verticalmente para baixo. Numa altitude de 300 m , o campo vale
e, numa altitude de 200 m , ele vale
. Determine a carga total resultante contida num cubo de 100 m de aresta e localizado numa altitude entre 200 m e 300 m . Despreze a curvatura da Terra.
Passo 1
O enunciado diz que o campo elétrico é vertical para baixo e vale
a
e
a
. Precisamos achar a carga total dentro de um cubo de aresta
entre essas altitudes. Vamos usar a Lei de Gauss:
Passo 2
Escolhemos como superfície gaussiana justamente o cubo de aresta
. O campo é vertical, então só as faces superior (em
) e inferior (em
) contribuem para o fluxo. Cada face horizontal tem área
Passo 3
Na face superior o vetor normal
aponta para cima, mas
aponta para baixo; daí
Na face inferior o normal aponta para baixo, em mesma direção de
, logo
Passo 4
O fluxo total pelo cubo é
Pela Lei de Gauss vem
Passo 5
Calculando numericamente:
Resposta
A carga total resultante no cubo é aproximadamente