Em um canal retangular de 5 m de largura escoa, em regime permanente e uniforme, uma vazão de
, com uma declividade de fundo de
e
. Em uma determinada seção, um degrau de
de altura é construído no fundo do canal e nesta mesma seção a largura é reduzida para 4 m .
a) Desprezando as perdas de carga, verificar se a transição afetou as condições de montante
b) Determinar a altura da água na seção reduzida
c) Se as condições de montante não forem afetadas qual deverá ser a máxima altura do degrau, sem que isso ocorra
a) Desprezando as perdas de carga, verificar se a transição afetou as condições de montante
b) Determinar a altura da água na seção reduzida
c) Se as condições de montante não forem afetadas qual deverá ser a máxima altura do degrau, sem que isso ocorra
Passo 1
O enunciado e os dados (peguei tudo do enunciado):
- Largura inicial:
. - Vazão:
. - Declividade do fundo:
. - Rugosidade de Manning:
. - Em uma seção foi construído um degrau no fundo de altura
e, nessa mesma seção, a largura passa a ser .
O que se pede:
(a) Desprezando perdas, verificar se a transição (redução de largura + degrau) afetou as condições de montante.
(b) Determinar a altura da água na seção reduzida (ou seja, a profundidademedida a partir do novo fundo).
(c) Se as condições de montante não forem afetadas, qual deverá ser a máxima altura do degrau para que isso não ocorra (ou seja, o maiorque mantém montante inalterado).
Passo 2
Determinar a profundidade normal a montante
(escoamento uniforme antes da modificação) usando a fórmula de Manning para canal retangular:
onde para retângulo
e o raio hidráulico
.
Substituindo ,
,
,
obtemos equação em
. Faço tentativa numérica (método direto por tentativas é suficiente para prova):
Substituindo
- Teste
:
- Teste
dá .
Interpolando entre 1{,}98 e 2{,}00, o valor que dáé aproximadamente
Calculo a velocidade a montante e a energia específica:
Energia específica em relação ao fundo montante (energia específica clássica):
Passo 3
Calcular a profundidade crítica na seção contraída
(retangular):
Para retângulo a profundidade crítica satisfaz
Para retângulo a profundidade crítica satisfaz
Substituindo
,
,
:
Energia específica crítica em
(soma de profundidade crítica + energia cinética crítica). Para condição crítica em retângulo vale
, portanto
Logo
Passo 4
Verificação (a): com o degrau de
a energia disponível para a seção 2 (referida ao novo fundo da seção 2) é
Comparando com a energia crítica
vemos que
Isto significa que, desprezando perdas, existe solução (ou soluções) compatível com manter a profundidade a montante igual à profundidade normal
. Em outras palavras, o degrau de
NÃO força necessariamente uma alteração das condições a montante: a equação de energia admite uma profundidade a jusante compatível com
. Portanto, respondendo (a): a transição não afetou as condições de montante (com os dados dados e desprezando perdas).
Passo 5
Determinar a profundidade
na seção reduzida (item b) usando conservação de energia entre as duas seções (sem perdas). Tomando referência de cota do fundo montante
e fundo jusante
:
Substituindo
,
e colocando
, obtemos a equação em
:
Calculando a constante do lado direito:
E como
, a equação fica
Colocando
temos numericamente
Resolvendo numericamente (tentativas):
- Teste
: (muito próximo).
Portanto
Verificação física: velocidade em seção 2
e número de Froude em 2:
ou seja, a solução encontrada é a solução subcrítica (profundidade maior que
), coerente com a comparação de energias feita antes.
Passo 6
Determinar a máxima altura do degrau
que pode ser construída sem alterar as condições de montante (item c).
A condição limite é quando a energia disponível para a seção 2,
, é igual à energia crítica
. Assim
Usando os valores numéricos já calculados:
Interpretação: se o degrau for maior que
então não existe solução subcrítica compatível com manter
igual à profundidade normal; aí as condições a montante serão alteradas (por exemplo o escoamento pode ficar chocado ou a profundidade montante terá que aumentar). Para degrau igual a
a seção reduzida fica exatamente crítica; para degrau menor que
existe solução subcrítica como a que encontramos em (b).
Resposta
(a) Não — a transição, com
, não afetou as condições de montante (existe solução compatível com
).
(b) .
(c) .
(b)
(c)