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Ouestâo: Num conduto de ferro fundido, cuja rugosidade das paredes é de
com 200 mm de diâmetro, a pressão no ponto A é de
, e no ponto B , 1000 m adiante e
acima de A , de
. Calcular a vazão de escoamento nesta (1,5 pontos)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a vazão de escoamento
:
- Rugosidade (coeficiente Hazen–Williams):
. - Diâmetro do tubo:
. - Distância entre A e B:
. - Ponto B está
acima de A (ou seja, ). - Pressão em A:
. - Pressão em B:
.
O que se pede: calcular a vazão volumétrica
(m³/s ou L/s) satisfa zendo o balanço de energia entre A e B, considerando perda de carga por atrito descrita pela fórmula de Hazen–Williams.
Passo 2
Converter as pressões para cabeça piezométrica (metros de coluna d’água). Uma boa relação útil é:
e a cabeça correspondente é
Logo
Assim as cabeças estáticas em A e B são:
Passo 3
Aplicar a equação de energia entre A e B (velocidade uniforme, mesmas seções → as energias cinéticas se cancelam):
onde
é a perda de carga por atrito ao longo de
. Com
(B mais alto), temos
Substituindo os valores:
Passo 4
Usar a fórmula empírica de Hazen–Williams (válida para água em tubulações corrugadas lisas, coeficiente
fornecido). Na forma que dá perda de carga
em metros:
Aqui:
-
em metros, -
em metros, -
em , -
adimensional, -
em metros.
Isolando
:
Passo 5
Calcular as potências necessárias (mostrando os passos numéricos):
Multiplicando:
Passo 6
Substituir tudo na expressão para
:
Numerador interno:
Denominador:
Razão:
Agora aplicar a potência
(onde
):
Passo 7
Converter para unidades usuais:
Verificação rápida de ordem de grandeza: área da seção
. Velocidade média
valor razoável para uma tubulação de
. Número de Reynolds com
daria escoamento claramente turbulento, compatível com o uso de Hazen–Williams.