Em um canal retangular de largura de fundo igual a 5,0 m e vazão de 20,5 m^3 / s, a altura normal para aquela vazão é de 2,42 m. Coloca-se no fundo do canal uma estrutura curta (degrau) de 1,0 m de altura. Desprezando a perda de carga, Se o escoamento a montante do degrau foi modificado, calcule as alturas dágua imediatamente a montante e a jusante do degrau.

Passo 1

Beleza, o enunciado é o seguinte: Temos um canal retangular de largura de fundo e vazão . Sem o degrau, a altura normal (subcrítica) é . Aí se coloca uma plaquinha (degrau curto) de altura no fundo, sem perdas de carga. Pergunta: quais serão as alturas de água imediatamente a montante ( ) e a jusante ( ) desse degrau?
Conteúdo: energia específica em canal aberto, profundidade crítica, efeito de degrau (controle).

Passo 2

Primeiro a gente calcula a “energia específica” lá longe a montante, que é também o “total head” (sem considerar pressão atmosférica) medido a partir do fundo do canal:
H =;yn;+;Vn^22g onde Vn=QB,yn
– Calcule Vn=20,55cdot2,42approx20,512,1approx1,69;m/s :
Vn^22g=1,69^22cdot9,81approx0,146;m Longrightarrow H =2,42+0,146 =2,566;m
– Então

Passo 3

Agora vamos ver qual é a profundidade crítica yc=l(Q^2g,B^2r)^1/3 , que é o ponto de mínima energia específica. Em canal retangular vale
Q^2g,B^2=20,5^29,81cdot5^2 =420,259,81cdot25approx1,7135 Longrightarrow ycapprox1,20;m
Calculando:
Ec = yc + Vc^22g = yc + Q^22g,B^2,yc^2 =1,20 + 420,252cdot9,81cdot25cdot1,20^2 approx1,20 + 0,595 =1,795;m
A energia específica mínima então é

Passo 4

Comparando o “salto” de energia que o degrau demanda, H - Ec = 2,566 - 1,795 = 0,771;m , com o que a gente tinha acima de boxedy2 = yc approx 1,20;m :
Como é maior que , não dá para o escoamento simplesmente adaptar com duas profundidades contínuas: o degrau “torrará” a energia até o ponto crítico. Ou seja, imediatamente a jusante do degrau o fluxo fica crítico:

Passo 5

Se a jusante é crítico, a montante o escoamento precisa aumentar de profundidade para garantir a conservação de energia total H = z + E2 = 1,0 + Ec = 1,0 + 1,795 = 2,795;m . Como não há perda de carga, vale
H = y1 + Q^22g,B^2,y1^2 Longrightarrow y1 + 0,8567y1^2 = 2,795
mas boxedy1 approx 2,68;m também é dado por
(Aqui usei .)
Resolvendo esse cúbico (procura-se a raiz subcrítica, maior que ), dá

Resposta

y montante ≃ 2,68 m
y jusante ≃ 1,20 m

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