Um reservatório de grandes dimensões, mantido em nível constante, descarrega em um canal retangular bastante largo, de fraca declividade e igual a I0=0,001 m / m, n=0,020. A carga específica disponível é igual a E0=2,0 m (diferença entre o NA no reservatório e o fundo do canal da seção de entrada). Assumindo que a perda de carga localizada na entrada do canal seja igual a 5% da energia disponível Eo, determine a vazão unitária no canal.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais conteúdos precisamos.
– Enunciado em resumo: Um reservatório descarrega num canal retangular bem largo. A declividade do canal é , o coeficiente de Manning é e a energia específica disponível no ponto de entrada é . Há uma perda de carga localizada na entrada igual a de . Precisamos achar a vazão unitária no canal.
– Conteúdos usados:
  1. Energia específica em canal aberto (Bernoulli simplificado).
  2. Perda de carga localizada (percentual da energia).
  3. Equação de Manning para escoamento uniforme em canal largo.
    – O que vamos precisar fazer:
    a) Calcular a energia que sobra após a perda de entrada.
    b) Escrever a equação da energia específica .
    c) Escrever a equação de Manning para canal largo: .
    d) Combinar essas duas relações para encontrar a profundidade e daí .

Passo 2

Primeiro vamos ver quanta energia efetiva entra no canal depois da perda de carga:
A perda na entrada é hrm perda = 0,05 ,E0 = 0,05times 2,0 = 0,10; m de E1 = E0 - hrm perda = 2,0 - 0,10 = 1,90; m , ou seja
Logo a energia específica que sobra para o escoamento uniforme é

Passo 3

Agora escrevemos a fórmula da energia específica em canal de secção retangular larga:
E1 ;=; y ;+; q^22,g,y^2
onde
  • é a profundidade uniforme no canal,
  • é a vazão por metro de largura,
  • .
Essa equação vem da energia total por peso: a parte de carga (profundidade) mais a parte cinética (velocidade).

Passo 4

A equação de Manning para canal largo (onde área úmida q ;=; 1n;y^2/3,raizI0;times y ;=; y^5/3n,raizI0 e raio hidráulico q = y^5/30,020,raiz0,001 = 1,581,y^5/3 l[m^2/sr] ) dá a vazão unitária
Substituindo e , temos

Passo 5

Vamos juntar as duas relações. Da expressão de energia:
1,90 = y + q^22,g,y^2
Substituindo q^2 = (1,581)^2,y^10/3approx 2,50,y^10/3, :
q^22g,y^2 = 2,50,y^10/32cdot9,81,y^2 = 0,1274,y^,10/3 - 2 = 0,1274,y^4/3
então
y + 0,1274,y^4/3 = 1,90
A equação de energia fica
Para resolver isso a gente faz um método de tentativas (ou Newton, se quiser). Tentando alguns valores de :
  • (baixo);
  • (alto);
  • refinando, achamos que faz
    .

Passo 6

Com q = 1,581,y^5/3 = 1,581,(1,65)^5/3 approx 3,65;m^2/s , voltamos na equação de Manning:

Resposta

A vazão unitária no canal é aproximadamente
boxedq approx 3,65;m^2/s per meter of width

Exercícios relacionados