Um reservatório de grandes dimensões, mantido em nível constante, descarrega em um canal retangular bastante largo, de fraca declividade e igual a
. A carga específica disponível é igual a
(diferença entre o NA no reservatório e o fundo do canal da seção de entrada). Assumindo que a perda de carga localizada na entrada do canal seja igual a
da energia disponível
, determine a vazão unitária no canal.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e quais conteúdos precisamos.
– Enunciado em resumo: Um reservatório descarrega num canal retangular bem largo. A declividade do canal é , o coeficiente de Manning é
e a energia específica disponível no ponto de entrada é
. Há uma perda de carga localizada na entrada igual a
de
. Precisamos achar a vazão unitária
no canal.
– Conteúdos usados:
– Enunciado em resumo: Um reservatório descarrega num canal retangular bem largo. A declividade do canal é
– Conteúdos usados:
- Energia específica em canal aberto (Bernoulli simplificado).
- Perda de carga localizada (percentual da energia).
- Equação de Manning para escoamento uniforme em canal largo.
– O que vamos precisar fazer:
a) Calcular a energia que sobra após a perda de entrada.
b) Escrever a equação da energia específica.
c) Escrever a equação de Manning para canal largo:.
d) Combinar essas duas relações para encontrar a profundidadee daí .
Passo 2
Primeiro vamos ver quanta energia efetiva entra no canal depois da perda de carga:
A perda na entrada é de
, ou seja
A perda na entrada é
Logo a energia específica que sobra para o escoamento uniforme é
Passo 3
Agora escrevemos a fórmula da energia específica em canal de secção retangular larga:
onde
-
é a profundidade uniforme no canal, -
é a vazão por metro de largura, -
.
Essa equação vem da energia total por peso: a parte de carga (profundidade) mais a parte cinética (velocidade).
Passo 4
A equação de Manning para canal largo (onde área úmida
e raio hidráulico
) dá a vazão unitária
Substituindo
e
, temos
Passo 5
Vamos juntar as duas relações. Da expressão de energia:
Substituindo
:
então
A equação de energia fica
Para resolver isso a gente faz um método de tentativas (ou Newton, se quiser). Tentando alguns valores de
:
-
dá (baixo); -
dá (alto); - refinando, achamos
que faz
.
Passo 6
Com
, voltamos na equação de Manning:
Resposta
A vazão unitária no canal é aproximadamente