Compare a perda de calor de um tubo sem isolamento com um tubo isolado cujas dimensões são: Theta ext =12,7 mm, Theta int =9,5 mm, cuja condutividade média é de 395 W / m.K. No interior deste tubo escoa um fluido a temperatura de 85^circ C, o que proporciona um coeficiente de convecção interno de 750 W / m^2.K. Este tubo fica exposto à temperatura ambiente com valor médio de 20^circ C, e o coeficiente de convecção associado (convecção natural mais efeitos da radiação) com valor de 15 W / m^2.K. O isolamento é feito com espuma elastomérica espessura de 9[mm] e k isolante =0,033[W / m K]

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos um tubo de metal (k = 395 W/m·K) com diâmetro interno de 9,5 mm e externo de 12,7 mm por onde passa um fluido a 85 °C. Do lado de fora está o ar a 20 °C. O coeficiente de convecção interno é W/m²·K e externo W/m²·K. Queremos comparar a perda de calor por metro de tubo sem isolamento e com um isolante de espuma de espessura 9 mm (k_iso = 0,033 W/m·K). O conteúdo é transferência de calor por condução e convecção em geometria cilíndrica. Vamos usar o conceito de resistências térmicas em série.

Passo 2

Primeiro, a gente converte diâmetros em raios e passa tudo pra metro:
Rconv,i = 1hi,(2pi ri) = 1750cdot2picdot0,00475 approx 0,045 K/W
Pra tubos usamos resistências por metro de comprimento ( m). A convecção interna gera

Passo 3

Agora a condução através da parede metálica (cilíndrica):
Rcond,metal = ln!l(ro/rir)2pi,kmetal = ln(0,00635/0,00475)2picdot395 approx 1,2times10^-4 K/W

Passo 4

A convecção do lado de fora (sem isolamento) é
Rconv,e = 1he,(2pi ro) = 115cdot2picdot0,00635 approx 1,67 K/W
Somando tudo:
Rtotal,sem = Rconv,i + Rcond,metal + Rconv,e approx 0,045 + 0,00012 + 1,67 approx 1,715 K/W
A diferença de temperatura é Q'sem = De K, então a perda de calor por metro é

Passo 5

Agora com isolamento: o raio externo do isolante é
riso = ro + 0,009 = 0,00635 + 0,009 = 0,01535 m
A resistência de condução no isolante é
Rcond,iso = ln(riso/ro)2pi,kiso = ln(0,01535/0,00635)2picdot0,033 approx 4,25 K/W
A convecção externa agora usa Rconv,e,iso = 115cdot2picdot0,01535 approx 0,69 K/W :
Rtotal,com = Rconv,i + Rcond,metal + Rcond,iso + Rconv,e,iso approx 0,045 + 0,00012 + 4,25 + 0,69 approx 4,99 K/W
Somando todas as resistências com isolante:
Q'com = 654,99 approx 13,0 W/m
Logo a perda é

Resposta

Perda sem isolamento: W/m
Perda com isolamento: W/m

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