Em um canal retangular de largura de fundo igual a 5,0 m e vazão de 20,5 m^3 / s, a altura normal para aquela vazão é de 2,42 m. Determine:
-a) Quais são o regime de escoamento e a energia específica deste canal?
-b) Coloca-se no fundo do canal uma estrutura curta(degrau) de 1,0 m de altura. Desprezando a perda de carga, verifique se o escoamento a montante do degrau foi modificado. Justifique
-c) Se foi, calcule as alturas d’água imediatamente a montante e a jusante do degrau

Passo 1

O enunciado dá um canal retangular de largura b=5,0 m, vazão Q=20,5 m^3/s e profundidade normal yn=2,42 m.
Precisamos determinar
1. o regime de escoamento (sub ou supercrítico) usando o número de Froude
2. a energia específica E em yn 3. ao colocar um degrau de altura d=1,0 m, verificar se o escoamento a montante se altera, comparando d com a diferença entre E e a energia crítica Ec 4. se alterar, achar as profundidades imediatas a montante e a jusante do degrau.

Passo 2

Calculemos a velocidade média e o número de Froude em yn.
A área da seção é
A = b,yn = 5,0 times 2,42 = 12,10 m^2
A velocidade média é
V = QA = 20,512,10 = 1,694 m/s
O número de Froude é
Fr = Vraizg,yn = 1,694raiz9,81 times 2,42 = 0,348 < 1,
logo o escoamento é subcrítico.
A energia específica em yn é
E = yn + V^22,g = 2,42 + (1,694)^22 times 9,81 = 2,42 + 0,146 = 2,566 m

Passo 3

Vamos calcular a profundidade crítica yc para o mesmo Q e b, usando
yc = l(Q^2g,b^2r)^!1/3 = l((20,5)^29,81times (5,0)^2r)^!1/3 = 1,196 m
A energia crítica num canal retangular vale
Ec = 32,yc = 1,5 times 1,196 = 1,794 m

Passo 4

O degrau tem altura d=1,0 m. A diferença entre a energia atual e a crítica é
E - Ec = 2,566 - 1,794 = 0,772 m
Como
d = 1,0 > 0,772 = E - Ec,
a perda de energia imposta pelo degrau excede a folga disponível até a energia mínima. Logo o escoamento subcrítico fica “engargalado” e o degrau passa a controlar a seção, alterando o escoamento a montante.

Passo 5

Num controle crítico, a profundidade imediatamente à jusante do degrau, medida em relação ao topo do degrau, é igual à profundidade crítica
yjus = yc = 1,196 m
Como a lâmina d’água é contínua no degrau, a cota da lâmina é a mesma imediatamente a montante. Como ali o leito está d=1,0 m abaixo do topo do degrau, a profundidade medida em relação ao leito a montante é
ymont = d + yc = 1,0 + 1,196 = 2,196 m

Resposta

(a) Escoamento subcrítico ( Fr=0,348<1), energia específica E=2,566 m.
(b) Sim. Como d>E-Ec, o degrau reduz a energia abaixo da mínima, criando um controle crítico e alterando o escoamento a montante.
(c) Profundidade imediatamente a montante ymont=2,196 m e imediatamente a jusante yjus=1,196 m.

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