O Sol emite energia como um corpo negro a temperatura superficial efetiva de 5762 K . Qual a fração da energia total está
(b) na região do visível (
);
(b) na região do visível (
Passo 1
O enunciado diz que o Sol se comporta como um corpo negro à temperatura efetiva
e pede a fração da energia total emitida que cai na faixa do visível, ou seja, entre
e
. Vamos usar a lei de Planck e a mudança de variável
para escrever essa fração em termos de uma integral padrão de corpo negro.
Passo 2
A potência por unidade de comprimento de onda de um corpo negro é
A fração da energia emitida entre
e
é
Fazendo
(logo
) mostra– se que as integrais viram
once
e sabe– se que
Passo 3
Calculemos
e
:
Passo 4
Agora precisamos de
Usando regra de Simpson (ou trapézios refinados) em pontos intermediários obtém– se numericamente
Passo 5
Finalmente a fração da energia no visível é
ou seja cerca de
da energia total do Sol fica na faixa de
–
.
Resposta
A fração da energia emitida na região visível é aproximadamente
(
%).