Em um canal trapezoidal de largura de fundo igual a 3,0 m, taludes 1 H: 1 V, n=0,014, Q=20 m^3 / s (regime uniforme) e l0=0,020 m / m. Determine:
-a) Altura crítica;
-b) Velocidade crítica;
-c) Energia específica crítica;
-d) Declividade crítica;

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento uniforme em canal trapezoidal com largura de fundo b0=3,0 m, talude 1 H:1 V (logo m=1), vazão Q=20 m^3/s, rugosidade de Manning n=0,014 e declividade do canal S0=0,020. Precisamos determinar:
a) A altura crítica yc.
b) A velocidade crítica Vc.
c) A energia específica no critério Ec.
d) A declividade crítica Sc (ou seja, a declividade que produziria escoamento uniforme exatamente em condição crítica).
Para isso vamos usar o conceito de número de Froude igual a 1 no ponto crítico e a fórmula de Manning para escoamento uniforme.

Passo 2

Para altura crítica usamos a condição
Fr=Vraizg,A/T=1
que, com Q=V,A, fica
Q^2,Tg,A^3=1
Num canal trapezoidal temos
A=b0,y+m,y^2, T=b0+2,m,y,
onde m=1. Logo a equação a resolver é
Q^2,l(b0+2yr)g,l(b0y+y^2r)^3=1

Passo 3

Substituindo Q=20, b0=3 e g=9,81 e resolvendo numericamente por tentativas (ou método de Newton) obtemos
ycapprox1,415 m

Passo 4

A velocidade crítica é
Vc=QAc
com Ac=3,yc+yc^2=3cdot1,415+1,415^2approx6,22 m^2.
Logo
Vc=206,22approx3,21 m/s

Passo 5

A energia específica crítica é
Ec=yc+Vc^22,g =1,415+(3,21)^22cdot9,81 approx1,94 m

Passo 6

Para achar a declividade crítica Sc usamos a fórmula de Manning em condição uniforme, mas avaliando em Ac e perímetro molhado Pc:
Sc =n^2,Q^2,Pc^4/3Ac^10/3,
onde
Pc=b0+2,ycraiz1+m^2 =3+2cdot1,415raiz2approx7,00 m
Substituindo n=0,014, Q=20, Ac=6,22 e Pc=7,00 obtemos
Scapprox2,38times10^-3

Resposta

a) ycapprox1,415 m
b) Vcapprox3,21 m/s
c) Ecapprox1,94 m
d) Scapprox2,38times10^-3

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