Por um canal retangular de 2,0 m de largura, posicionado a 20 m do nível de referência escoa 3,0 m^3 / s de água a uma profundidade de 1,8 m. Calcular a energia hidráulica total na superfície da água.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um canal retangular de largura b = 2,0,m, que está a uma cota z = 20,m acima de um nível de referência. Por esse canal escoa água com vazão Q = 3,0,m³/s e a lâmina d’água tem profundidade y = 1,8,m. A gente precisa achar a energia hidráulica total (ou “carga total”) na superfície da água.
Conteúdo: vamos usar a equação de Bernoulli em forma de cargas (ou “head”) para um ponto na superfície livre. Isso envolve:
  • cabeça de elevação: z;
  • cabeça de pressão: p/(gamma) (na superfície livre é zero, pois a pressão é atmosférica);
  • cabeça cinética (velocidade): v^2/(2g).
    O que precisamos: área da seção, velocidade média v, e aí montar E = z + v^22g.

Passo 2

Calcular a área da seção molhada A.
Como o canal é retangular,
A = b times y = 2,0,m times 1,8,m = 3,6,m^2

Passo 3

Determinar a velocidade média v a partir de Q = A,v.
v = QA = 3,0,m^3/s3,6,m^2 = 0,8333 m/s

Passo 4

Calcular a cabeça cinética (velocidade):
hv = v^22g com g = 9,81,m/s^2
Substituindo:
hv = (0,8333)^22 times 9,81 = 0,694419,62 approx 0,0354,m

Passo 5

Cabeça de pressão na superfície livre:
pgamma = 0,
pois a pressão lá é igual à atmosférica (a gente toma zero de referência).

Passo 6

Agora montamos a energia hidráulica total (head total) no ponto da superfície:
E = z + pgamma + v^22g = 20,0 + 0 + 0,0354 approx 20,0354,m

Resposta

A energia hidráulica total na superfície da água vale aproximadamente
boxed20,04 m

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