Um canal retangular com base de 5,0 m transporta uma vazão de 10 m^3 / s ao longo de 1 km de extensão. O canal tem início na cota 903,0 onde a lâmina dágua é de 1,0 m. Supondo que na seção final do canal, onde a cota é igual a 890,0 m, a velocidade seja de 3,0 m / s, pede-se calcular a perda de carga total entre o início e o término do canal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um canal retangular de boca que carrega uma vazão ao longo de . No início a cota do fundo é e a lâmina d’água é . No final, a cota do fundo é e a velocidade é .
Conteúdo: vamos usar a equação da continuidade ( ) pra achar velocidades e profundidades, e a equação de Bernoulli (ou equação de energia) pra calcular a perda de carga total.

Passo 2

Primeiro, a parte de continuidade:
  1. No trecho 1, já temos a profundidade v1 = QA1 = 105 = 2,0rm m/s , então a área .
  2. A velocidade ali é
  3. No trecho 2, já sabemos , então a área .
  4. Desse , a profundidade .

Passo 3

Agora, usamos a equação de Bernoulli entre a seção 1 e a seção 2, incluindo a perda de carga z1 + y1 + v1^22g ;=; z2 + y2 + v2^22g + hL :
hL ;=; l(z1 + y1 + v1^22gr) - l(z2 + y2 + v2^22gr)
Isolando :
[
h_L ;=;
\Bigl(z_1 + y_1 + \frac{v_1^2}{2g}\Bigr)

\Bigl(z_2 + y_2 + \frac{v_2^2}{2g}\Bigr).
]
Aqui .

Passo 4

Vamos calcular cada termo numérico:
  • Energia na seção 1: z1 + y1 + v1^22g = 903,0 + 1,0 + 2^22cdot9,81 = 904,0 + 419,62 approx 904,0 + 0,204 = 904,204rm m
  • Energia na seção 2: z2 + y2 + v2^22g = 890,0 + 0,6667 + 3^22cdot9,81 = 890,6667 + 919,62 approx 890,6667 + 0,459 = 891,1257rm m
  • Então a perda de carga fica: hL = 904,204 - 891,1257 = 13,0783rm m

Resposta

A perda de carga total entre o início e o término do canal é de aproximadamente
boxedhL approx 13,08rm m

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