Um canal retangular com seção de minima resistência possui altura de 2 m sendo que a lâmina d’água chega a
da altura. Calcule a vazäo transportada por esse canal se a declividade for
e
Passo 1
- Dados do enunciado:
- altura do canal (calha) =
. - lâmina d’água =
da altura. - declividade (inclinação)
. - coeficiente de Manning
. - seção: retangular e de “mínima resistência”.
- altura do canal (calha) =
- O que o problema pede:
- Calcular a vazão
transportada pelo canal, dada a lâmina e as condições acima.
- Calcular a vazão
Passo 2
Primeiro vamos traduzir a lâmina d’água em profundidade numérica. A lâmina é
da altura total
, portanto a profundidade efetiva da água
vale
Passo 3
O enunciado diz que a seção é de “mínima resistência”. Na prática hidráulica, para seções retangulares isso costuma significar escolher a geometria que reduz a resistência ao escoamento — uma forma usual de formular isto é escolher a largura
que torna a seção racional (ótima). A relação clássica, obtida a partir de condições de otimização (minimizar perda por atrito ou minimizar o perímetro molhado para uma dada área), leva à condição
Vamos usar essa condição para obter a largura ótima. Substituindo
,
Passo 4
Calcular a área da seção molhada
, o perímetro molhado
e o raio hidráulico
.
- Área:
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
Passo 5
Agora a fórmula de Manning para vazão em escoamento uniforme em canal aberto:
onde
-
é a vazão ( ), -
é o coeficiente de Manning (adimensional), -
é a área da seção molhada ( ), -
é o raio hidráulico ( ), -
é a declividade da linha de energia (aqui usamos ), adimensional.
Explico por que usamos essa fórmula: Manning é a equação empírica clássica para escoamento uniforme em canais abertos quando se conhece a geometria, rugosidade (
) e declividade; é a escolha padrão em muitos exercícios e em projeto prático.
Passo 6
Calculemos cada termo numérico:
-
. Uma aproximação numérica:
Agora substituímos na fórmula de Manning:
Façamos as multiplicações em etapas:
Passo 7
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (valor adequado para projeto/prova):
Esse valor é coerente com a área relativamente grande (
), raio hidráulico razoável (
) e inclinação pequena.