Um canal retangular tem 1,20 m de largura. Quais são as duas profundidades nas quais é possível ter um escoamento de
de água, com uma energia específica de
?
Passo 1
O exercício pede para a gente achar as duas profundidades em que um canal retangular (largura
m) transporta vazão
m³/s com energia específica
mca.
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento em canal aberto e energia específica.
O que vamos usar:
Conteúdo: Mecânica dos fluidos – escoamento em canal aberto e energia específica.
O que vamos usar:
- Definição de energia específica:
ondeé a velocidade média.
- Montar a equação eme resolver (fica um polinômio de 3º grau).
Passo 2
Escrevendo tudo em função de
:
- Velocidade média:
2. Substituindo em, vem
$$E = y + \frac{1}{2g}\Bigl(\frac{Q}{b,y}\Bigr)^2= y + \frac{Q^2}{2\,g\,b^2\,y^2}.$$
- Colocando
m, m³/s, m e m/s²:
4. Define
Multiplicando por :
Passo 3
Agora a gente resolve o polinômio
Como não dá fatorar fácil, vamos achar as raízes positivas por tentativa / refinamento:
- Raiz pequena (escoamento supercrítico):
- Testa
m:
- Testam:
$$f(0,42)\approx+0,0034,\quadf(0,422)\approx-0,0004.y_1\approx0{,}4215m.$$
- Testa
Passo 4
- Raiz grande (escoamento subcrítico):
- Testa
m:
- Testam:
- Testa
Resposta
As profundidades que satisfazem
m³/s e
m são aproximadamente