Um canal trapezoidal de terra ( n=0,025 ) tem uma largura de fundo de 5,0 m, com declividade de talude de 1,5 H: 1 V e altura dagua em escoamento uniforme de 1,1 m. Em um estudo econômico para remediar infiltração excessiva do canal duas propostas são consideradas revestir somente o leito. Se o revestimento for de concreto ( n=0,012 ), determinar a rugosidade equivalente utilizando Eq. de Pavlovskii.

Passo 1

Então, o exercício diz o seguinte: a gente tem um canal trapezoidal de terra com coeficiente de rugosidade Manning n=0,025, largura de fundo b=5,0 m, declividade de talude 1,5H:1V e altura de água em escoamento uniforme y=1,1 m. Foi proposta a ideia de revestir só o fundo com concreto (n=0,012) pra reduzir infiltração, e o que se quer é achar a “rugosidade equivalente” do canal misto (fundo de concreto + laterais de terra) usando a fórmula de Pavlovskii.
Conteúdo: escoamento uniforme em canais, cálculo de área molhada A, perímetro molhado P e aplicação da regra de mistura de rugosidades de Pavlovskii. Vamos precisar:
  1. Calcular A e P das seções molhadas;
  2. Saber a fórmula de Pavlovskii para revestimento parcial.

Passo 2

Primeiro a gente calcula a geometria molhada do canal.
  • Área molhada A = b·y + m·y², onde m é o coeficiente da rampa (1,5) e y a altura da água (1,1 m).
    A = 5,0·1,1 + 1,5·(1,1)²
    A = 5,5 + 1,5·1,21 = 5,5 + 1,815 = 7,315 m².
  • Comprimento de cada talude molhado (um lado) = y·√(m²+1) = 1,1·√(1,5²+1) = 1,1·√3,25 ≈ 1,1·1,803 = 1,983 m.
    Como são dois taludes, P_lados = 2·1,983 = 3,966 m.
  • Perímetro molhado total P = fundo + laterais = 5,0 + 3,966 = 8,966 m.

Passo 3

Agora a teoria de Pavlovskii: quando só parte da seção tem uma rugosidade n₁ (aqui o fundo) e o resto tem n₂ (as laterais), e todas as partes compartilham aproximadamente o mesmo raio hidráulico, você pode “pesar” as rugosidades pelo comprimento molhado de cada trecho:
n_eq = (n_fundo·P_fundo + n_laterais·P_laterais) / P_total.
Isso faz sentido porque a resistência ao escoamento em cada trecho é proporcional à sua extensão molhada.

Passo 4

Aplicando:
n_fundo = 0,012, P_fundo = 5,00 m
n_laterais = 0,025, P_laterais = 3,966 m
P_total = 8,966 m
n_eq = (0,012·5,00 + 0,025·3,966) / 8,966
= (0,060 + 0,09915) / 8,966
= 0,15915 / 8,966
≈ 0,0178

Resposta

A rugosidade equivalente do canal trapezoidal, com fundo revestido de concreto e laterais em terra, é aproximadamente
neq approx 0,0178

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